针对你线上兼职不发工资且没有签合同，但有聊天记录证明发工资的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集并保留证据：

   • 聊天记录：你已经拥有的与雇主或负责人关于工作任务、时间、报酬的沟通记录是关键证据，务必妥善保存，这些记录能明确双方约定，证明你应得的劳动报酬。
   • 工作成果记录：根据兼职类型，保留你完成的工作文件、设计稿件、提交记录等，这些能证明你已按约定完成任务。
   • 其他佐证：如邮件往来、任务分配记录等，也可作为辅助证据，增强你主张的可信度。

2. 尝试与雇主协商：

   • 与雇主或负责人进行友好沟通，理性表达你的诉求，要求按聊天记录中的约定支付工资。
   • 沟通过程中，保留聊天记录或通话录音，以备后续需要，这些记录能证明你已积极尝试解决问题。

3. 向平台投诉（如适用）：

   • 如果你的兼职是通过网络平台或中介机构联系的，可以向这些平台或机构投诉。
   • 提交你收集的证据，说明情况，请求平台协助解决。平台通常有投诉处理机制，会进行调查并尝试协调解决。

4. 寻求劳动监察部门帮助：

   • 判断关系性质：虽然你们没有签订书面合同，但如果你的兼职具有规律性、接受雇主管理等特点，可能构成劳动关系。在这种情况下，你可以向当地劳动监察部门投诉。
   • 劳动监察作用：劳动监察部门有权查处用人单位的违法行为，包括拖欠工资。他们会依法进行调查，并可能责令雇主支付拖欠的工资。
   • 非劳动关系处理：如果经判断不属于劳动关系，劳动监察部门可能无法直接受理你的投诉，但他们可以提供法律建议和指引，帮助你采取其他维权措施。

5. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 劳动仲裁（如构成劳动关系）：如果确定存在劳动关系，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、证据材料，明确你的请求和事实理由。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，一般不收费，裁决具有法律效力。如果对仲裁结果不满，你还可以在规定时间内向法院提起诉讼。
   • 民事诉讼（如不构成劳动关系）：如果双方为劳务关系或其他民事关系，你可以直接向法院提起诉讼。提交起诉状、证据材料，按时参加庭审。诉讼费用根据案件标的等因素确定，一般由败诉方承担。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同，并及时足额支付劳动报酬。即使没有书面合同，只要存在事实劳动关系，劳动者也有权获得应得的劳动报酬。
• 在未来工作中，建议你尽量签订书面劳动合同或协议，明确双方的权利义务，以避免类似纠纷的发生。如果无法签订书面合同，也应尽量保留好与工作相关的各种证据，以备不时之需。

可能面临的法律后果：

• 如果雇主被认定存在拖欠工资的行为，他们可能需要支付拖欠的工资及可能的赔偿金或滞纳金。
• 如果雇主拒不支付工资或逃避法律责任，他们可能面临劳动监察部门的处罚或法院的强制执行措施。

你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。