要判断企业是否申请并执行了不定时工作制，可以从以下几个方面进行详细了解和核实：
一、了解不定时工作制的申请条件与流程
首先，需要明确不定时工作制的申请条件和流程。根据相关规定，企业因生产特点或工作性质不能实行标准工时制度的，可以申请实行不定时工作制。这通常涉及一些特定岗位，如高级管理人员、外勤人员、推销人员、长途运输人员等，这些岗位的工作无法按标准工作时间衡量或需要机动作业。
申请流程方面，企业需要向当地的人社部门提出申请，并提交一系列相关材料，包括实行不定时工作制的审批表、申请报告、实施方案、职工代表大会或工会的会议纪要及职工代表签名表等。审批机关会对申请材料进行审查，并在符合规定条件的情况下出具批复文件。
二、核实企业是否获得相关批复
要判断企业是否申请并执行了不定时工作制，最直接的方法是核实企业是否获得了人社部门出具的关于实行不定时工作制的批复文件。这份文件会明确载明企业的名称、工时类型、工种岗位、实施期限等关键信息。
三、观察企业实际执行情况
除了核实批复文件外，还可以通过观察企业的实际执行情况来判断。这包括：
查看劳动合同：企业应在与实行不定时工作制的员工签订的劳动合同中明确注明工时制度类型。
了解工作安排：不定时工作制通常意味着员工的工作时间不固定，可能根据工作需要灵活安排。可以观察员工的工作时间是否呈现出这种灵活性。
询问员工：直接与员工沟通，了解他们是否了解并同意实行不定时工作制，以及企业是否按照批复文件的要求执行了相关工时制度。
四、关注企业公示与监督情况
根据相关规定，企业在获得不定时工作制批复后，应向全体劳动者进行公示，并接受人力资源社会保障行政部门的执法监督检查以及工会组织或劳动者的举报、投诉。因此，可以关注企业是否进行了相关公示，并了解是否有关于企业执行不定时工作制的监督或投诉情况。
五、咨询当地人社部门或劳动监察机构
如果对企业是否申请并执行了不定时工作制存在疑问，还可以直接咨询当地的人社部门或劳动监察机构。他们可以提供最权威、最准确的信息，帮助解答疑问。
综上所述，判断企业是否申请并执行了不定时工作制需要综合考虑多个方面，包括了解申请条件与流程、核实批复文件、观察实际执行情况、关注公示与监督情况以及咨询相关部门等。