要判断一家公司是否有签订不定时工时制合同的资格，我们需要从多个方面进行综合考量。以下是一些详细的判断步骤和要点：
一、了解不定时工时制的适用范围
根据《关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法》，不定时工作制主要适用于以下三类职工：
企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员、部分值班人员和其他因工作无法按标准工作时间衡量的职工。这类职工的工作性质决定了他们无法按照常规的工作时间进行工作，因此适合实行不定时工作制。
企业中的长途运输人员、出租汽车司机和铁路、港口、仓库的部分装卸人员以及因工作性质特殊，需机动作业的职工。这些职工的工作往往受到交通、天气等外部因素的影响，无法固定工作时间，因此也适合实行不定时工作制。
其他因生产特点、工作特殊需要或职责范围的关系，适合实行不定时工作制的职工。这是一条兜底条款，涵盖了那些因工作性质特殊而无法固定工作时间的职工。
二、检查公司的审批手续
申请与审批：公司要实行不定时工作制，必须向劳动行政部门提出申请，并经过审批同意。这是判断公司是否有资格实行不定时工作制的重要前提。
审批文件的有效性：检查公司的审批文件是否在有效期内，以及实际实行的岗位、人员与审批内容是否一致。如果审批文件已过期或实际实行情况与审批内容不符，那么公司就没有资格继续实行不定时工作制。
三、考察公司的工时执行情况
工作时间安排：对于实行不定时工作制的职工，公司应确保他们平均每天原则上工作8小时，每周至少休息1天。这是保障职工休息休假权利的基本要求。
弹性工作时间：公司应采用弹性工作时间等适当的工作和休息方式，以适应不定时工作制的特点。这包括但不限于集中工作、集中休息、轮休调休等方式。
四、关注职工权益保障
职工意见征求：公司在实行不定时工作制前，应充分听取职工的意见，确保职工对工作时间的安排有充分的知情权和参与权。
工资支付：实行不定时工作制的职工，其工资应按照本单位工资制度和工资分配办法执行。公司应确保职工的工资支付符合法律法规的要求，不得因实行不定时工作制而降低职工的工资水平。
五、参考行政检查计划
劳动行政部门会定期对企业实行不定时工作制的情况进行检查，以确保企业严格遵守工时制度相关规定。你可以参考当地的行政检查计划，了解公司是否接受了相关检查，以及检查结果如何。
六、咨询专业人士或机构
如果你对公司的资格判断存在疑虑，可以咨询专业的劳动法律师或劳动监察机构。他们可以根据你的具体情况，提供更详细、更专业的建议。
综上所述，判断一家公司是否有签订不定时工时制合同的资格，需要从适用范围、审批手续、工时执行情况、职工权益保障等多个方面进行综合考量。如果你对公司的资格存在疑虑，建议咨询专业人士或机构以获取更准确的判断。