结论：超龄劳动者与用工单位没有签订书面劳动协议，一般情况下不可以直接请求双倍工资，但具体还需根据超龄劳动者的实际情况以及用工关系的性质来判断。

分析说明：

1. 超龄劳动者的定义与法律地位：

   • 超龄劳动者通常指的是已经达到或超过法定退休年龄的劳动者。在我国，法定退休年龄一般根据性别和工种有所不同，男性一般为60周岁，女性一般为55周岁（干部）或50周岁（工人）。
   • 超龄劳动者在法律上可能不再被视为传统意义上的“劳动者”，而是可能被视为提供劳务的“个人”或“雇员”，这取决于具体的法律规定和司法实践。

2. 双倍工资请求权的法律依据：

   • 双倍工资请求权通常源于《劳动合同法》中关于未签订书面劳动合同应支付双倍工资的规定。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用工关系的合法性和规范性。
   • 然而，该规定主要适用于传统意义上的“劳动者”，即与用人单位建立劳动关系的员工。

3. 超龄劳动者未签订书面协议的情况：

   • 如果超龄劳动者与用工单位之间形成的是劳务关系而非劳动关系，那么《劳动合同法》中关于双倍工资的规定可能不适用。
   • 在这种情况下，超龄劳动者可能无法直接依据《劳动合同法》请求双倍工资。但是，如果双方之间存在事实上的劳务关系，且用工单位未按照约定支付劳务报酬，超龄劳动者可以依据《民法典》等相关法律规定，通过民事诉讼途径要求用工单位支付拖欠的劳务报酬及可能的违约金或赔偿金。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果超龄劳动者虽然达到了法定退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且其与用工单位之间形成的是事实上的劳动关系（如继续在原单位工作且未办理退休手续），那么在这种情况下，超龄劳动者可能仍然享有《劳动合同法》下的部分权益，包括请求双倍工资的可能性。但这需要根据具体的司法实践和地方性法规来判断。

法律建议：

• 对于超龄劳动者而言，如果与用工单位未签订书面协议，建议首先明确双方之间形成的是劳动关系还是劳务关系。这可以通过查阅相关法律法规、咨询专业律师或参考当地司法实践来判断。
• 如果双方之间形成的是劳务关系，超龄劳动者应关注劳务合同的约定内容，确保自己的权益得到保障。如果用工单位未按照约定支付劳务报酬，可以及时通过法律途径维护自己的权益。
• 如果双方之间形成的是劳动关系（尽管这种情况较为少见），且用工单位未签订书面劳动合同，超龄劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定请求双倍工资。但在此之前，建议咨询专业律师以确认自己的权益和可行的法律途径。

行动建议：如果您是超龄劳动者且遇到了类似问题，建议您直接向我咨询，提供更详细的情况描述（如是否享受养老保险待遇、是否继续在原单位工作等），以便我能更准确地判断您的法律地位和可行的法律途径。