结论：超龄劳动者即使未签订任何书面协议，在符合一定条件下，仍然有可能申请加班补偿。

分析说明：

1. 超龄劳动者的法律地位：

   • 超龄劳动者，通常指的是已达到或超过法定退休年龄但仍继续从事劳动工作的人员。在我国法律体系中，他们并不完全等同于传统意义上的“劳动者”，但在某些情况下，如未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续为用人单位提供劳动的，仍可能被视为劳动关系中的劳动者，从而享有相应的劳动权益。

2. 加班补偿的法律依据：

   • 根据《劳动法》及相关规定，劳动者在超出正常工作时间工作的情况下，有权获得加班补偿。这一权益并不完全取决于是否签订了书面劳动合同，而是取决于劳动者与用人单位之间是否存在事实上的劳动关系，以及劳动者是否实际提供了加班劳动。

3. 未签订书面协议的影响：

   • 未签订书面劳动合同确实可能给劳动者在主张权益时带来一定的困难，如证明劳动关系的存在、加班事实等。然而，这并不意味着超龄劳动者就无法获得加班补偿。在司法实践中，法院或劳动仲裁机构会综合考虑多种因素，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，来认定劳动关系和加班事实。

4. 申请加班补偿的条件：

   • 超龄劳动者要申请加班补偿，首先需要证明与用人单位之间存在事实上的劳动关系。其次，需要提供证据证明自己实际提供了加班劳动，如加班记录、工作安排等。最后，还需要了解并遵守当地关于加班补偿的具体规定，如加班费的计算标准、申请时效等。

法律建议：

• 收集证据：超龄劳动者应尽可能收集与劳动关系和加班事实相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在主张加班补偿时将起到关键作用。
• 咨询专业律师：由于超龄劳动者的法律地位和权益保护相对复杂，建议在申请加班补偿前咨询专业律师，以了解自己的权益和可行的法律途径。
• 及时申请劳动仲裁或诉讼：如果与用人单位就加班补偿问题无法达成一致，超龄劳动者应及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果超龄劳动者能够成功证明与用人单位之间存在事实上的劳动关系以及加班事实，那么他们有可能获得相应的加班补偿。
• 如果证据不足或无法证明劳动关系和加班事实，那么超龄劳动者可能无法获得加班补偿。

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