结论：火锅店辞退没有签订合同的员工是否需要赔偿，取决于辞退的原因和具体情况。若火锅店违法辞退，员工有权要求赔偿；若员工存在过错被合法辞退，则火锅店无需赔偿。
分析：
未签订劳动合同的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果火锅店未与员工签订劳动合同，员工有权要求火锅店支付双倍工资作为补偿。但这并不直接决定辞退时是否需要赔偿，而是与劳动合同的签订情况相关。
辞退员工的合法性：
- 合法辞退：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，火锅店有权合法辞退员工，且无需支付赔偿。
- 违法辞退：如果火锅店无正当理由辞退员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。在这种情况下，员工有权要求火锅店支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 如果火锅店违法辞退员工，赔偿金通常按照员工在火锅店的工作年限和月工资来计算。具体来说，每工作满一年支付一个月工资作为赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为赔偿金。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
建议：
- 对于员工：如果认为火锅店违法辞退了自己，可以收集相关证据（如工作证、工资条、辞退通知等），向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求火锅店支付赔偿金。
- 对于火锅店：在辞退员工前，应确保辞退的合法性和合理性，避免违法辞退带来的法律风险。如果确实需要辞退员工，应提前与员工沟通，并按照法律规定支付相应的经济补偿。
举例：
- 假设员工在火锅店工作了8个月，月工资为5000元，且火锅店未与员工签订劳动合同。如果火锅店违法辞退员工，员工可以要求火锅店支付赔偿金，计算方式为：5000元（月工资）×1个月（工作年限，8个月按1年计算，但不满一年按实际月份比例折算，此处为简化说明直接按1年算，实际应按比例调整，但核心意思是按工作年限计算）×2（因违法辞退，通常赔偿为经济补偿的两倍，但此处直接按工作年限对应的赔偿金说明，实际违法辞退赔偿可能涉及更多因素，如双倍工资差额等，需具体分析）= 10000元（此例为简化说明，实际计算可能更复杂）。但更准确的表述应为，员工可主张违法辞退的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金按工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资），同时还可主张未签订劳动合同的双倍工资差额。
- 如果员工因严重违反火锅店规章制度被合法辞退，则火锅店无需支付赔偿金。
总结：火锅店辞退没有签订合同的员工是否需要赔偿，取决于辞退的合法性和具体情况。员工和火锅店都应了解相关法律法规，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。