结论：五一假期期间是否算病假，主要取决于五一假期是否包含在您已请的病假期间内。如果五一假期在您已请的病假期间内，则算作病假；如果不在，则算作正常休息。

详细分析：

1. 病假期间的计算：

   • 病假期间通常是根据医生的建议和公司的规定来确定的。在您的情况下，四月份已经请了一个月病假，五月份又请病假至20号。这意味着，从四月份开始到五月份20号，您有一段连续的病假期间。

2. 五一假期的性质：

   • 五一假期是国家规定的法定节假日，通常员工在这段时间内是享受带薪休假的。然而，当法定节假日与病假期间重叠时，需要具体分析。

3. 五一假期与病假期间的重叠处理：

   • 如果五一假期完全包含在您已请的病假期间内（即五一假期的几天都在您四月份至五月份20号的病假期间内），那么这几天仍然算作病假，您不需要因为这几天是假期而额外申请或调整病假。
   • 如果五一假期只有部分天数在您已请的病假期间内，或者完全不在，那么假期期间算作正常休息，而病假期间则按照您实际请假的天数来计算。

4. 实际操作建议：

   • 为了避免混淆和纠纷，建议您在请假时与公司的人力资源部门或相关负责人明确病假的起止日期，并确认是否包含法定节假日。
   • 如果五一假期期间您确实需要休息（无论是病假还是正常休息），都请确保按照公司的规定进行申请和报备。

特殊情况考虑：

• 如果您在五一假期期间病情有所变化，需要延长病假或调整病假期间，请及时与医生沟通并获取新的病假证明，同时按照公司的规定进行申请和报备。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工有权享受病假和法定节假日的休息。当两者重叠时，具体处理方式可能因公司政策而异，但通常应遵循公平、合理的原则。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。