结论：下班时间打麻将被留置24小时，公司以此为由开除员工，员工是否可以要求补偿需分情况讨论，关键在于公司开除行为是否合法合理。以下从不同角度展开分析：

1. 若公司规章制度明确规定“被公安机关留置属于严重违纪行为”

• 合法性分析：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度已明确将“被公安机关留置”列为严重违纪行为，且该制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）、已向员工公示或告知，则公司开除行为可能被认定为合法。
• 补偿结果：此时员工无权要求经济补偿，甚至可能因违纪行为承担其他责任（如赔偿公司损失）。

2. 若公司规章制度未明确规定“被留置属于严重违纪”

• 合法性分析：公司需证明员工行为“严重违反劳动纪律或职业道德”。下班时间打麻将本身属于私人活动，若未影响工作、未造成公司损失或未涉及违法犯罪（如赌博），则公司仅以“被留置24小时”为由开除员工，可能缺乏合法依据。
• 补偿结果：若公司违法解除劳动合同，员工可依据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

3. 若打麻将行为涉及违法犯罪（如赌博）

• 合法性分析：即使发生在下班时间，若员工因赌博被公安机关处罚（如行政拘留），公司可依据《劳动合同法》第三十九条第二款“被依法追究刑事责任”或第六款“被依法追究行政责任且严重违反规章制度”解除劳动合同。
• 补偿结果：此时员工无权要求补偿，且可能面临公司追责。

4. 关键证据与程序要求

• 公司需举证：公司需提供证据证明开除行为的合法性，如规章制度、员工签字确认的违纪通知、公安机关留置证明等。
• 员工应对建议：若认为公司开除违法，可收集以下证据：
  1. 公司规章制度未明确规定“被留置属于严重违纪”的证明；
  2. 打麻将行为未影响工作或造成损失的证明（如考勤记录、工作评价）；
  3. 公安机关留置原因（若仅为普通盘查，非违法犯罪，可主张公司滥用解除权）。

总结建议

1. 核实公司规章制度：优先查看员工手册或劳动合同中是否明确规定“被留置属于严重违纪”。
2. 评估行为性质：确认打麻将是否涉及违法犯罪，或是否影响工作。
3. 协商或申诉：与公司沟通，要求出具书面解除通知并说明依据；若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

如有进一步细节（如公司规章制度内容、留置原因等），可向我补充说明，以便更精准分析。