手机麻将赌博被拘留三天，公司不可以仅因此开除员工。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

二. 具体分析

1. 拘留性质：手机麻将赌博被拘留三天，通常属于行政拘留，而非刑事处分。行政拘留是治安管理的一种处罚方式，并不等同于被依法追究刑事责任。

2. 开除条件：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形中，并未明确包括员工被行政拘留的情况。因此，公司不能仅因员工被行政拘留三天就开除其。

3. 规章制度：虽然公司可以制定自己的规章制度，并规定某些行为为严重违反规章制度可解除劳动合同的情形，但此类规定必须合法、合理，且不能违反法律法规的强制性规定。如果公司规章制度中并未明确将行政拘留作为可解除劳动合同的情形，那么公司就不能以此为由开除员工。

三. 结论

综上所述，手机麻将赌博被拘留三天，并不属于《劳动合同法》第三十九条规定的用人单位可以解除劳动合同的情形。因此，公司不可以仅因此开除员工。如果公司确实想要解除劳动合同，必须依据合法的理由和程序进行。

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