结论：公司能否以您因打麻将被拘留3天无法请假为由辞退您，需根据具体情况判断，但一般情况下公司不能仅凭此理由直接辞退您。以下从不同角度为您详细分析：
一、从拘留性质角度分析
拘留分为行政拘留、司法拘留和刑事拘留。您因打麻将被拘留3天，大概率属于行政拘留，这是对违反治安管理行为的一种行政处罚。行政拘留本身并不直接等同于您存在严重违反公司规章制度或劳动纪律的行为。
二、从公司规章制度角度分析
若公司规章制度明确规定：员工因违法行为（包括但不限于被行政拘留）导致无法正常出勤，且未按规定请假或补假的，公司有权解除劳动合同。那么，在这种情况下，公司可能依据此规定辞退您。但公司规章制度必须合法有效，即制定程序合法（如经过民主程序、公示等），且内容不违反法律法规的强制性规定。
若公司规章制度未明确规定：或者规定不明确、不合理，那么公司不能仅凭您被行政拘留3天且无法请假这一理由就辞退您。因为此时公司缺乏明确的制度依据来支持其辞退行为。
三、从劳动法律角度分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。而您因打麻将被行政拘留3天，并不属于上述法定情形中的任何一种。因此，从劳动法律的角度来看，公司不能仅凭此理由直接辞退您。
四、建议与措施
查看公司规章制度：首先，您应仔细查看公司的规章制度，了解其中关于员工请假、旷工、解除劳动合同等方面的规定。
与公司沟通：其次，您可以尝试与公司进行沟通，解释您因特殊情况（如被拘留）无法请假的原因，并表达您愿意补假或采取其他补救措施的意愿。
寻求法律援助：如果公司坚持要辞退您，且您认为公司的行为违法或不合理，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解您的权益和可能的维权途径。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。