结论：打麻将被抓拘留三天，公司是否因此开除员工并需支付赔偿，需根据具体情况判断。若该行为不构成严重违反公司规章制度或劳动合同约定，公司开除员工可能构成违法解除，需支付赔偿金；反之，则可能无需支付。

分析：

1. 公司规章制度与劳动合同：

   • 首先，需查看公司的规章制度以及员工与公司签订的劳动合同中，是否有关于员工违法或违规行为（包括被行政拘留）的处理规定。
   • 若规章制度或劳动合同中明确规定，员工因违法或违规行为（如被行政拘留）被开除，且该规定不违反法律法规的强制性规定，则公司有权依据此规定开除员工，且可能无需支付赔偿金。

2. 违法解除的认定：

   • 若公司规章制度或劳动合同中未明确规定此类情况，或规定违反法律法规的强制性规定，则公司开除员工可能构成违法解除。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 具体案例与司法实践：

   • 在司法实践中，对于员工因轻微违法（如打麻将被行政拘留）而被开除的情况，法院会综合考虑多种因素，如员工的过错程度、对公司的影响、公司的规章制度等，来判断公司开除员工是否合法。
   • 若员工的行为并未对公司造成重大损失或影响，且公司规章制度中未明确规定此类情况为开除事由，则法院可能认定公司开除员工为违法解除，并判决公司支付赔偿金。

建议：

• 若您遇到此类情况，建议首先查看公司的规章制度和劳动合同，了解公司对此类情况的处理规定。
• 若认为公司开除您构成违法解除，您可以与公司协商要求支付赔偿金；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
• 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如行政拘留决定书、公司规章制度、劳动合同等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。

总结：打麻将被抓拘留三天，公司是否因此开除员工并需支付赔偿，需根据具体情况判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。