结论：赌博被关3天，厂里是否会开除，这主要取决于厂里的规章制度以及该行为是否构成严重违反用人单位的规章制度。以下从不同角度进行分析：
一、从规章制度的角度分析
规章制度的内容：
- 厂里的规章制度通常会明确规定哪些行为属于严重违反规章制度，以及相应的处罚措施。如果规章制度中明确将赌博行为列为严重违反规章制度，并规定了开除等严厉处罚，那么员工因赌博被关3天，很可能面临被开除的风险。
规章制度的合法性：
- 规章制度必须合法有效，即内容不违反法律法规的强制性规定，且制定程序合法（如经过民主程序制定、公示等）。如果规章制度本身不合法或制定程序存在瑕疵，那么即使其中规定了赌博行为的处罚，也可能因规章制度无效而无法执行。
二、从赌博行为的性质分析
赌博行为的违法性：
- 赌博行为本身是违法的，如果员工因赌博被公安机关行政处罚（如拘留3天），这表明其行为已经违反了法律法规。这种违法行为可能对厂里的声誉和形象造成负面影响，因此厂里可能会考虑采取严厉措施。
赌博行为与工作关系的紧密程度：
- 如果赌博行为发生在工作时间或工作场所内，且对工作造成了严重影响（如导致工作延误、影响团队氛围等），那么厂里更有可能认为该行为严重违反了规章制度，从而采取开除等处罚措施。
三、从法律后果的角度分析
开除的合法性：
- 如果厂里依据合法有效的规章制度，且该规章制度中明确规定了赌博行为的处罚措施（包括开除），那么厂里开除员工的行为在法律上可能是合法的。但需要注意的是，开除员工必须遵循法定程序（如提前通知、听取员工意见等），否则可能构成违法解除劳动合同。
员工的救济途径：
- 如果员工认为厂里的开除行为不合法或不合理，可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。在劳动仲裁过程中，员工需要提供证据证明自己的主张（如规章制度不合法、开除程序不合法等），而厂里则需要提供证据证明其开除行为的合法性和合理性。
四、建议与提醒
了解规章制度：
- 作为员工，应该了解并遵守厂里的规章制度，避免因违反规章制度而面临处罚。
谨慎行事：
- 赌博行为不仅违法，还可能对个人和家庭造成严重影响。因此，建议员工远离赌博等违法行为，谨慎行事。
寻求法律帮助：
- 如果员工因赌博被关3天后面临被开除的风险，或者认为厂里的开除行为不合法或不合理，可以及时向我咨询并寻求法律帮助。
总之，赌博被关3天厂里是否会开除，取决于多种因素的综合考量。作为员工，应该了解并遵守规章制度，谨慎行事；如果面临被开除的风险或认为开除行为不合法，可以及时寻求法律帮助。