结论前置：下班时间打架且不在公司，公司能否开除需分情况讨论，具体如下：
若打架行为严重违反公司规章制度
即使打架发生在下班时间且不在公司场所，若公司规章制度中明确将“打架斗殴”列为严重违纪行为（例如规定“无论何时何地，员工有打架行为即构成严重违纪”），且该制度已通过民主程序制定并公示（如员工手册签字确认、培训记录等），公司可依据《劳动合同法》第三十九条第二款，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，无需支付经济补偿。
关键点：制度合法性（民主程序+公示）+ 行为与制度条款的匹配性。
若打架行为被依法追究刑事责任
根据《劳动合同法》第三十九条第六款，员工被依法追究刑事责任的，公司可直接解除劳动合同。例如，打架导致他人轻伤以上，构成故意伤害罪被刑事拘留或判刑的，公司有权开除。
注意：需以法院生效判决或公安机关的刑事强制措施（如刑事拘留）为认定依据，行政处罚（如行政拘留）不适用此条款。
若打架行为未达严重违纪或刑事责任标准
若打架仅造成轻微伤害（如民事纠纷），且公司制度未明确将此类行为列为严重违纪，或制度未公示导致效力存疑，公司直接开除可能构成违法解除。此时员工可要求公司支付赔偿金（2N，N为工作年限），或要求继续履行合同。
建议：公司应先根据制度给予警告、记过等处分，若员工屡教不改再考虑解除。
实务提示：公司开除员工需严格遵循法定程序，包括通知工会（如有）、告知解除理由、出具书面解除通知等。若程序违法，即使实体理由成立，也可能被认定为违法解除。
如有具体案件细节（如公司制度内容、打架后果等），可进一步向我咨询，我会结合证据为您分析风险点。