结论：员工下班后在厂外打架，公司是否能开除该员工，需根据打架行为的性质、后果以及公司规章制度的具体规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从公司规章制度的角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工在非工作时间、非工作场所的打架行为属于严重违反公司纪律，且该规章制度已经过民主程序制定、公示并告知了员工，那么公司有权依据该规章制度对员工进行开除处理。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 从打架行为的性质和后果角度：

   • 如果打架行为造成了严重的社会影响，如被公安机关处罚、构成犯罪等，或者对公司形象、声誉造成了严重损害，公司可能会认为该员工的行为严重违反了职业道德和公司价值观，从而选择开除。
   • 特别说明：即使打架行为发生在非工作时间、非工作场所，但如果其性质恶劣、后果严重，且与公司的工作环境、文化氛围等紧密相关，公司仍有可能据此作出开除决定。不过，这种情况下公司需要谨慎处理，确保开除决定合法合理，避免引发劳动争议。

3. 从劳动法的保护原则角度：

   • 劳动法在保护用人单位合法权益的同时，也注重保护劳动者的合法权益。因此，公司在开除员工时，必须确保开除决定有充分的法律依据和事实依据，且程序合法。
   • 建议：公司在作出开除决定前，应充分调查打架行为的具体情况，包括时间、地点、参与人员、行为性质、后果等，并听取员工的陈述和申辩。同时，公司应确保开除决定符合公司规章制度和劳动法的相关规定。

4. 从实际操作的角度：

   • 如果公司决定开除打架员工，应按照法定程序进行，如提前通知工会、向员工送达解除劳动合同通知书等。
   • 风险提示：如果公司未按照法定程序开除员工，或者开除决定缺乏充分的法律依据和事实依据，员工可能会向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。

综合建议：

• 对于公司而言，在处理此类事件时，应首先审查公司规章制度中是否有相关规定，并确保规章制度的合法性和有效性。
• 同时，公司应充分调查打架行为的具体情况，评估其对公司的影响和后果，再作出是否开除的决定。
• 如果决定开除，公司应按照法定程序进行，并保留好相关证据和文件，以应对可能的劳动争议。

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