结论：公司一般不可以对下班时间打麻将被抓的员工进行罚款，但需分情况讨论。以下是具体分析：
- 公司罚款权的法律限制
根据《劳动合同法》及《工资支付暂行规定》，用人单位对员工罚款需满足两个核心条件：
- 法定依据：仅当员工行为违反法律法规（如赌博被行政处罚）或严重违反公司规章制度（如制度中明确禁止“赌博行为”且已公示）时，公司方可处罚；
- 程序合法：罚款需经民主程序制定制度（如职工代表大会讨论）、公示告知员工，且罚款金额不得超过当月工资的20%。
若公司无合法制度依据或程序瑕疵（如未公示制度、罚款比例超标），即使员工下班打麻将被抓，公司也无权罚款，否则可能构成克扣工资，员工可申请劳动仲裁要求补发。
- 下班时间行为的性质认定
- 非工作时间行为：员工下班后的私人时间活动原则上属于个人自由，公司无权直接干预。但若行为影响公司利益（如利用公司资源赌博、泄露商业秘密），公司可依据制度处理；
- 赌博行为的法律后果：若员工因打麻将被公安机关认定为“赌博”（如赌资较大、聚众赌博），可能面临行政处罚（如罚款、拘留）。此时公司可依据内部制度（如“员工被行政处罚视为严重违纪”）解除劳动合同，但仍无权直接罚款，需通过合法程序处理。
- 公司的合法管理路径
若公司希望规范员工行为，可采取以下措施：
- 完善制度：在员工手册中明确“禁止赌博行为（包括非工作时间）”，并规定违纪后果（如警告、解除合同），经民主程序公示后生效；
- 教育引导：通过培训、宣传等方式强调赌博的危害，而非单纯依赖处罚；
- 合法处理：若员工因赌博被处罚，公司可依据制度解除合同（需证明行为与工作相关或损害公司利益），但需避免直接罚款。
建议：公司应优先通过制度建设规范行为，而非随意罚款。若您是员工，可要求公司出示罚款依据；若您是公司，可进一步咨询如何合法制定管理制度。