结论：是否能开出无违法犯罪证明，需视具体情况而定，主要取决于公安机关内部记录的性质以及后续处理情况。以下从不同角度进行分析：
一、公安机关内部记录的性质
未构成犯罪的行政处罚记录：
- 如果盗窃行为未达到刑事立案标准，但构成了违反治安管理的行为，公安机关可能会进行行政处罚（如警告、罚款、行政拘留等），并在内部系统中留下记录。
- 在这种情况下，虽然公安机关没有出具正式的处罚决定书（这在实际操作中较为罕见，因为行政处罚通常会有书面决定），但内部记录仍然存在。
- 根据相关规定，行政处罚记录通常不会直接导致无法开具无违法犯罪证明，但具体还需看当地公安机关的政策和实际操作。
刑事立案后的处理：
- 如果盗窃行为达到了刑事立案标准，公安机关会进行刑事立案侦查，并在内部系统中留下详细的记录。
- 即使最终案件因和解、撤诉等原因未进入审判阶段，或者被告人被宣告无罪，刑事立案的记录仍然可能存在。
- 在这种情况下，开具无违法犯罪证明可能会受到一定影响，因为刑事立案记录通常被视为有犯罪嫌疑的记录。
二、和解对开具无违法犯罪证明的影响
和解的法律效力：
- 和解是双方自愿达成的协议，通常用于解决民事纠纷或轻微刑事案件中的赔偿问题。
- 和解本身并不直接消除公安机关内部的记录，但可能作为案件处理的一个参考因素。
和解后开具证明的可能性：
- 如果盗窃行为未构成犯罪，且双方已经和解，公安机关可能会考虑出具无违法犯罪证明，但具体还需看当地公安机关的政策和实际操作。
- 如果盗窃行为构成了犯罪，即使双方已经和解，公安机关也可能因为刑事立案记录而拒绝出具无违法犯罪证明。
三、实际操作中的建议
了解当地政策：
- 不同地区的公安机关对于开具无违法犯罪证明的政策可能有所不同。因此，建议首先了解当地公安机关的具体政策和要求。
准备相关材料：
- 如果希望开具无违法犯罪证明，可以准备相关材料（如身份证、和解协议等）向公安机关提出申请。
- 公安机关会根据内部记录和实际情况进行审核，并决定是否出具证明。
寻求法律帮助：
- 如果对公安机关的决定有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
最后，是否能开出无违法犯罪证明并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量。如果你对此有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。