结论前置：是否能开具无犯罪记录证明，主要取决于盗窃行为是否构成犯罪以及是否经过了相应的法律程序处理。就您描述的情况来看，由于未开具行政处罚书，但存在和解与赔偿记录，是否能开具无犯罪记录证明需分情况讨论。
一、盗窃行为未构成犯罪的情况
若盗窃行为情节轻微，未达到刑事立案标准：
- 在这种情况下，即使存在和解与赔偿记录，但只要未受到刑事处罚，理论上是可以开具无犯罪记录证明的。因为无犯罪记录证明主要证明的是个人没有受过刑事处罚的记录。
- 申请流程：您需要准备身份证、户口簿等材料前往户籍所在地派出所，填写无犯罪记录证明申请表，派出所核实身份和申请材料后，符合条件者会出具无犯罪记录证明。
若盗窃行为虽存在，但已被和解处理且未进入司法程序：
- 如果盗窃行为在发生后，双方已经达成和解，且没有报警或警方未介入处理，那么这种行为在法律上可能并未被正式记录为犯罪或违法行为。在这种情况下，您同样可以申请开具无犯罪记录证明。
二、盗窃行为可能构成犯罪但未被正式处罚的情况
若盗窃行为涉嫌犯罪，但检察机关作出不起诉决定：
- 即使盗窃行为涉嫌犯罪，但如果检察机关认为情节轻微、危害不大，或者存在其他法定不起诉情形，而作出不起诉决定，那么在法律上您并未被定罪处罚。然而，这种情况下能否开具无犯罪记录证明可能因地区而异，有些地方可能视为有犯罪记录而拒绝开具。
若盗窃行为被撤案或终止侦查：
- 如果因证据不足、情节显著轻微等原因，公安机关决定撤案或终止侦查，那么您同样未被定罪处罚。在这种情况下，您理论上可以申请开具无犯罪记录证明，但同样可能受到地区政策的影响。
三、特殊情况与注意事项
和解与赔偿记录的影响：
- 和解与赔偿记录本身并不直接影响无犯罪记录证明的开具，它们更多是反映双方对纠纷的处理态度和结果。关键在于盗窃行为是否构成了犯罪，以及是否经过了法律程序的正式处理。
地区政策差异：
- 不同地区对于无犯罪记录证明的开具政策可能存在差异。有些地方可能对于未受到刑事处罚但存在违法记录的情况持较为宽松的态度，而有些地方则可能较为严格。因此，在申请前最好先了解当地的具体政策。
诚实申报与法律责任：
- 在申请无犯罪记录证明时，您应如实提供个人信息和申请材料，不得提供虚假材料或隐瞒事实。否则，一旦被发现，将可能承担相应的法律责任。
四、建议与行动指南
- 了解当地政策：在申请前，建议您先咨询当地公安机关或查阅相关政策文件，了解无犯罪记录证明的开具条件和流程。
- 准备相关材料：根据当地政策要求，准备好身份证、户口簿等必要材料，以及可能需要的和解协议、赔偿凭证等辅助材料。
- 提交申请并等待审核：按照当地公安机关的要求提交申请，并耐心等待审核结果。如果审核通过，您将获得无犯罪记录证明；如果审核不通过，您可以根据反馈意见进行补充材料或申诉。
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