精神病医院护士打病人，医院是有权开除该护士的，但具体是否开除还需根据实际情况和相关法律法规进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、从劳动合同法的角度
严重违反规章制度：
- 如果医院有明确的规章制度，规定员工不得对病人实施暴力行为，且该护士的行为严重违反了这一规定，那么医院有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，解除与该护士的劳动合同。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 如果护士的打人行为不仅违反了医院规章制度，还导致了病人身体或心理上的严重伤害，给医院带来了重大损害（如声誉损失、经济赔偿等），医院同样有权依据上述法律条款解除劳动合同。
二、从医疗行业规范的角度
违反职业道德：
- 护士作为医疗行业的一员，应当遵守职业道德规范，尊重病人，保护病人的权益。打人行为显然违反了这一基本要求，医院有权对此类行为进行严肃处理，包括开除。
影响医疗质量与安全：
- 护士的打人行为可能对病人的治疗和康复产生负面影响，甚至危及病人的生命安全。医院为了维护医疗质量和安全，有权对涉事护士进行开除处理。
三、从实际处理的角度
调查取证：
- 在决定是否开除护士之前，医院应当进行充分的调查取证，确认护士确实存在打人行为，并了解该行为的具体情况、后果等。
听取陈述与申辩：
- 医院在作出开除决定前，应当听取护士的陈述和申辩，确保处理决定的公正性和合理性。
依法处理：
- 医院在处理此类事件时，应当严格遵守相关法律法规和规章制度，确保处理决定的合法性和有效性。
四、可能面临的法律后果
如果医院合法开除护士：
- 护士将失去工作，且可能面临行业内的声誉损失，影响其未来的职业发展。
如果医院非法开除护士：
- 护士有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求医院支付赔偿金等。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非法解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
建议：对于此类事件，医院应当高度重视，及时进行调查处理，并依法作出决定。同时，护士也应当增强法律意识，遵守职业道德规范，避免类似事件的发生。如果您或您身边的人遇到了此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。