针对您提出的问题“事业单位精神病人打架可以开除吗”，以下是对此问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，事业单位工作人员患精神病，并不直接构成被开除的理由。无论是合同工还是编制工，事业单位都不能单纯以患病为由进行开除。这是基于对精神病患者的保护和尊重，确保他们不会因为疾病而失去工作。

然而，这并不意味着精神病患者在事业单位中的行为可以完全不受约束。如果精神病患者在工作过程中出现了打架等过激行为，且该行为严重违反了事业单位的规章制度，或者给事业单位造成了重大损害，那么事业单位有权根据相关规定和劳动合同法的条款，对其进行相应的处理。

具体来说，如果精神病患者的打架行为属于《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条中规定的过失性辞退情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，那么事业单位可以单方面解除劳动合同或者聘用合同。

另外，对于在编职工，如果其打架行为严重到需要受到开除处分的程度，根据《事业单位人事管理条例》第十八条的规定，事业单位也可以解除其聘用合同。

综上所述，事业单位精神病人打架并不能直接作为开除的理由，但如果其行为严重违反了事业单位的规章制度或给事业单位造成了重大损害，且符合劳动合同法或事业单位人事管理条例中规定的开除条件，那么事业单位有权对其进行开除处理。在处理过程中，事业单位应确保遵循相关法律法规的规定，并充分考虑到精神病患者的特殊情况，给予其必要的关怀和帮助。