精神病患者伤人，单位是否有权开除，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、医疗期内一般不得开除
- 法律规定：依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病（包括精神病）或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限给予3个月到24个月的医疗期。在此期间，用人单位通常不得解除劳动合同。
- 实例说明：若某员工在单位工作5年后被诊断出患有精神病，他应享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能以其患有精神病且伤人为由直接将其辞退。即使员工在医疗期内伤人，单位也应先考虑其医疗期的保护，而非直接解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
可开除情形：
- 不能从事原工作且不能胜任新安排工作：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任由用人单位另行安排的工作，单位在提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同。但这一过程中，单位需确保已为员工提供了适当的岗位调整或培训机会。例如，若员工因精神病医疗期满后无法继续原财务工作，也无法胜任新安排的轻松工作，且单位已履行法定程序，那么单位可以辞退该员工。
- 对工作造成重大不利影响：若精神病患者的病情导致严重失误，给单位造成重大经济损失或其他严重后果，且该后果与精神病直接相关，单位可根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。但这一过程中，单位需确保有充分的证据证明员工的伤人行为与其精神病直接相关，且该行为已给单位造成了重大损失。
不可开除情形：
- 存在法定不得解除情形：若精神病患者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特定情形（如职业病、工伤丧失劳动能力、孕期等），即使医疗期满后不能胜任工作，单位也不得辞退。例如，孕期女员工被诊断出患有精神病，即便医疗期满后不能胜任工作，单位也不能辞退。
- 未经过法定程序调整岗位或培训：若员工因精神病不能胜任工作，单位应先进行培训或调整工作岗位，而非直接解除劳动合同。只有在培训或调岗后仍不能胜任的情况下，且提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，单位才可解除劳动合同。
三、特殊情况下的处理
- 工伤导致的精神病：如果员工的精神病被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理。此时，单位更不得随意解除劳动合同，而应承担相应的工伤赔偿责任。
四、建议与总结
- 单位应谨慎处理：在处理精神病患者伤人事件时，单位应谨慎对待，确保不侵犯员工的合法权益。单位应首先考虑员工的医疗期保护，避免在医疗期内直接解除劳动合同。
- 遵循法定程序：若单位认为需要解除劳动合同，应确保已履行法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。同时，单位应保留充分的证据，以证明其解除劳动合同的合法性。
- 寻求法律帮助：由于此类问题涉及复杂的法律条款和实际情况，建议单位在遇到类似情况时，及时向我咨询，以确保处理的合法性和合规性。
总之，精神病患者伤人时，单位是否有权开除需根据具体情况来判断。单位应综合考虑员工的医疗期状态、工作能力、是否经过法定程序以及是否为工伤等因素，确保在处理此类问题时既维护自身合法权益，又保障员工的合法权益不受侵害。