医院在发现护士打精神病人后，可以且应当报警。以下是对此问题的详细分析：

一. 报警的必要性

1. 保护受害人权益：精神病人作为弱势群体，其人身安全应得到严格保护。护士打精神病人的行为严重侵犯了受害人的人身权利，医院作为管理方有义务及时采取措施，保护受害人的合法权益。

2. 维护医院秩序：护士打精神病人的行为不仅违反了职业道德，也扰乱了医院的正常秩序。医院报警有助于维护医院内部的稳定和秩序，防止类似事件再次发生。

二. 报警的法律依据

1. 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。如果护士打精神病人的行为构成故意伤害罪，依法应被追究刑事责任。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果护士打精神病人的行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，也应受到相应的行政处罚。

三. 医院的责任

1. 监管责任：医院对护士的行为负有监管责任，应确保护士在执业过程中遵守法律法规和职业道德。如果医院未能有效防止和纠正护士打精神病人的行为，也可能面临相应的法律责任。

2. 内部处理：除了报警外，医院还应对涉事护士进行内部处理，如给予警告、处分或解除劳动合同等，以维护医院的声誉和形象。

我建议医院在发现护士打精神病人后，应立即报警并配合公安机关的调查工作。同时，医院也应加强内部管理，完善相关制度，防止类似事件再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。