结论：即使没有签订书面合同，只要存在事实上的雇佣或合作关系，并且有证据能够证明这一点，仍然可以通过法律途径来维护自己的权益。以下是具体分析和建议：
一、法律背景与依据
事实合同关系：
- 在法律上，合同不仅仅局限于书面形式，口头合同或基于事实行为形成的合同关系同样具有法律效力。如果您的亲戚实际上已经为您管理店铺，并且双方对此有明确的共识，那么即使没有书面合同，也构成了事实上的雇佣或合作关系。
相关法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，合同即成立并生效。
- 在雇佣关系中，雇主有义务支付劳动报酬，而雇员有义务按照约定提供劳务。如果一方未履行其义务，另一方有权要求其承担违约责任。
二、可能面临的法律问题与解决方案
劳动报酬纠纷：
- 如果您的亲戚未支付您应得的劳动报酬，您可以依据事实上的雇佣关系，要求其支付。在此情况下，您需要收集能够证明雇佣关系存在的证据，如工作记录、工资条（如果有的话）、同事或客户的证言等。
- 如果双方无法协商解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
管理责任纠纷：
- 如果您的亲戚在管理店铺过程中存在过错或疏忽，导致店铺遭受损失，您也可以要求其承担相应的赔偿责任。同样，您需要收集能够证明其过错或疏忽的证据，如店铺的财务记录、监控录像、客户投诉等。
- 在处理此类纠纷时，建议您先与亲戚进行友好协商，尝试达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
三、建议与措施
收集证据：
- 无论面临哪种类型的纠纷，收集证据都是至关重要的。您应该尽可能收集能够证明雇佣关系存在、劳动报酬未支付或管理存在过错的证据。这些证据将有助于您在法律程序中维护自己的权益。
友好协商：
- 在采取法律行动之前，建议您先尝试与亲戚进行友好协商。通过沟通，您可能能够找到双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者您对法律程序不熟悉，建议您寻求专业的法律帮助。作为专注于合同纠纷领域的律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，即使没有签订书面合同，只要存在事实上的雇佣或合作关系，并且有证据能够证明这一点，您仍然可以通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。