结论前置：厂无故辞退老员工的行为，在大多数情况下是违法的。

1. 违法性分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。无故辞退员工，即没有合法理由且未遵循法定程序解除劳动合同，属于违法解除。老员工同样享有这些法律保护，不会因为工作年限长而失去这些权益。

2. 违法解除的后果

如果用人单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例说明：假设一位老员工在用人单位工作了10年，月工资为5000元。如果用人单位无故辞退该员工，那么员工有权要求用人单位支付10个月的工资作为赔偿金，即5000元/月 × 10月 = 50000元。

3. 特殊情况说明

当然，也存在一些特殊情况，比如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依法解除劳动合同而无需支付赔偿金。但这些情况都需要有充分的证据支持，并且必须遵循法定程序。对于老员工而言，用人单位同样需要遵循这些规定，不能因为员工工作年限长就随意辞退。

4. 维权建议

如果老员工遇到无故被辞退的情况，建议首先与用人单位进行协商，要求用人单位说明辞退理由并支付相应的赔偿金。如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在仲裁过程中，需要提供相关证据证明用人单位的违法解除行为，如劳动合同、工资单、辞退通知等。

5. 进一步思考

此外，老员工在维权过程中还可以考虑是否要求用人单位继续履行劳动合同。如果员工希望继续留在原单位工作，并且用人单位也同意继续履行合同，那么双方可以协商解决。但如果员工对用人单位已经失去信任或者认为继续工作已经没有意义，那么要求支付赔偿金可能是更合适的选择。

总结：厂无故辞退老员工的行为在大多数情况下是违法的，员工有权要求用人单位支付赔偿金或者继续履行劳动合同。在维权过程中，员工需要提供相关证据证明用人单位的违法解除行为，并遵循法定程序进行维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。