私人老板辞退老员工是否违法，需根据具体情况判断。以下是详细分析：

一. 合法辞退的情况

1. 依据劳动合同法第三十九条：若老员工存在以下情形，私人老板可以合法解除劳动合同：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效；被依法追究刑事责任。在这些情况下，辞退老员工是合法的。

二. 违法辞退的情况及赔偿

1. 无故辞退：若私人老板无故辞退老员工，即不符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定的情形，则属于违法解除劳动合同。依据劳动合同法第八十七条，用人单位应依照劳动合同法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算具体如下：

    - **经济补偿标准**：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
    - **赔偿金**：经济补偿标准的二倍。
   

综上所述，私人老板辞退老员工是否违法，取决于辞退的具体原因和情形。若符合劳动合同法规定的解除条件，则为合法辞退；若无故辞退，则属于违法解除，需支付赔偿金。如有进一步需要，您可以继续咨询我。