针对您提出的事业单位未给予编制且未缴纳五险一金的问题，您可以通过行政投诉、劳动仲裁或民事诉讼等途径来维护自身权益，具体选择取决于您与单位之间的法律关系及证据情况。以下从不同角度为您详细分析：

一、明确法律关系是追责的前提

1. 若您与单位构成劳动关系（如签订劳动合同或存在事实劳动关系）：

   • 核心依据：根据《劳动合同法》和《社会保险法》，用人单位必须为员工缴纳五险一金，这是法定义务。
   • 追责方式：
     • 行政投诉：向当地劳动监察大队投诉，要求单位补缴社保并支付经济补偿（如未签合同的双倍工资）。
     • 劳动仲裁：申请仲裁确认劳动关系，并主张补缴社保、支付工资差额等。
     • 民事诉讼：若仲裁结果不满，可向法院起诉，要求单位承担法律责任。

2. 若您与单位构成人事关系（如通过公开招聘但未入编）：

   • 核心依据：事业单位人事管理条例规定，编制内员工享受特定待遇，但未入编人员可能适用《劳动合同法》。
   • 追责方式：
     • 协商解决：与单位沟通，要求明确身份并补缴社保。
     • 行政申诉：向事业单位主管部门或人事争议仲裁机构申诉。
     • 法律途径：若申诉无果，可依据《劳动合同法》提起仲裁或诉讼。

二、关键证据收集与策略

1. 劳动关系证明：

   • 劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
   • 若无书面合同，可收集同事证言、工作邮件、微信记录等证明事实劳动关系。

2. 社保未缴纳证明：

   • 社保查询记录（显示单位未缴费）。
   • 社保部门出具的未参保证明。

3. 追责策略：

   • 优先协商：与单位沟通，要求补缴社保并明确编制问题。
   • 行政投诉：若协商无果，向劳动监察大队投诉，效率较高且成本低。
   • 法律程序：若行政途径未解决，可申请劳动仲裁或提起诉讼，需准备充分证据。

三、潜在风险与应对

1. 单位反制风险：

   • 单位可能以“未签合同”或“非全日制员工”为由否认劳动关系。
   • 应对：提前收集证据证明劳动关系，如工作记录、工资支付凭证等。

2. 时效问题：

   • 劳动仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算。
   • 应对：尽快行动，避免超过时效。

3. 执行难题：

   • 即使胜诉，单位可能拒不执行。
   • 应对：申请法院强制执行，并可要求单位支付迟延履行金。

四、建议与总结

1. 立即行动：收集证据并咨询专业人士，避免错过时效。
2. 多途径尝试：优先协商和行政投诉，若无效再启动法律程序。
3. 保持理性：追责过程中保持冷静，避免与单位发生直接冲突。

总结：事业单位未给予编制且未缴纳五险一金的行为涉嫌违法，您有权通过行政投诉、劳动仲裁或民事诉讼等途径追责。关键在于明确法律关系、收集充分证据，并选择合适的追责方式。如有进一步疑问或需要具体指导，请随时向我咨询。