结论：劳动争议仲裁和诉讼是会处理工伤停工留薪期工资争议的，这是其职责范围内的事项。
分析说明：
劳动争议仲裁的职责：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会负责处理因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，还包括因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。工伤停工留薪期工资争议显然属于因劳动保护（包括工伤待遇）而发生的争议范畴，因此劳动争议仲裁委员会会受理此类案件。
诉讼的职责：
- 如果劳动争议仲裁委员会作出的裁决未能满足当事人的诉求，或者当事人对裁决结果不服，他们有权向人民法院提起诉讼。人民法院作为司法机关，负责审理各类民事案件，包括劳动争议案件。因此，对于工伤停工留薪期工资争议，如果仲裁后当事人仍不满意，完全可以通过诉讼途径进一步解决。
法律建议：
- 申请仲裁：如果劳动者与用人单位在工伤停工留薪期工资问题上存在争议，首先应当尝试通过协商解决。如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和材料，以维护自己的合法权益。
- 提起诉讼：如果仲裁结果未能满足劳动者的诉求，或者劳动者对仲裁结果不服，他们可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序和规定。
后续行动：
- 在处理工伤停工留薪期工资争议时，劳动者应当注意收集和保存相关证据，如工伤认定书、医疗证明、工资单等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
- 如果劳动者对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助劳动者更好地维护自己的权益。
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