若停工留薪期存在争议且劳动局（此处应指劳动能力鉴定委员会或劳动争议处理机构）不管，劳动者可采取以下措施来维护自身权益：

一、明确争议解决途径

1. 向劳动能力鉴定委员会申请确认：

   • 根据相关规定，工伤职工或其亲属与用人单位之间因停工留薪期发生争议的，可向设区市劳动能力鉴定委员会提出确认申请。这是解决停工留薪期争议的首要途径。
   • 若对设区市劳动能力鉴定委员会确认的停工留薪期不服，自收到确认通知之日起15日内，可向省级劳动能力鉴定委员会申请再次确认。

2. 通过劳动仲裁解决：

   • 若与用人单位就停工留薪期待遇发生争议，且无法通过协商解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
   • 在仲裁过程中，劳动者需详细说明争议事项，如申请停工留薪期的理由、依据等，并提供相关证据，如医院诊断证明、病历、工伤认定决定书等，以证明自身停工留薪的必要性和合理时长。
   • 仲裁委员会受理后，会根据双方提交的证据和陈述进行审理，并做出公正裁决。

3. 向人民法院提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不服，劳动者还可向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院会对争议进行全面审查，并依据事实和法律规定做出最终判决。

二、准备相关证据

• 医院诊断证明：证明工伤职工的伤情及需要暂停工作接受治疗的事实。
• 病历：详细记录工伤职工的治疗过程及伤情变化。
• 工伤认定决定书：证明工伤职工所受伤害已被认定为工伤。
• 其他相关证据：如与用人单位就停工留薪期进行协商的记录、用人单位拒绝支付停工留薪期工资的证据等。

三、注意事项

1. 及时申请：劳动者应在知道或应当知道权益受到侵害之日起一定期限内（如一年内）提出仲裁或诉讼申请，以免超过时效期限。
2. 遵循法定程序：在解决争议过程中，劳动者应遵循法定程序，如先申请仲裁再提起诉讼等。
3. 保护自身权益：在停工留薪期内，用人单位不得与工伤职工解除或终止劳动（聘用）关系（但职工依法自愿提出解除或者终止劳动（聘用）关系的除外）。若用人单位违反此规定，劳动者有权通过合法途径维护自身权益。

行动建议：

• 首先尝试与用人单位进行协商，看是否能达成一致意见。
• 若协商无果，及时向设区市劳动能力鉴定委员会提出确认申请，或向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
• 准备充分的证据以支持自己的主张。
• 若对仲裁结果不服，及时向人民法院提起诉讼。

在处理此类争议时，建议劳动者保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。