结论：您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从确认辞退违法性、主张赔偿、收集证据、申请劳动仲裁等角度保障权利。以下是详细分析：

1. 确认辞退行为的违法性
   根据《劳动合同法》第19条，试用期包含在劳动合同期限内，且劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立。若您已入职5个月，即使处于“转正期间”，用人单位未公示转正条件或程序，并不影响您已实际度过试用期的事实（假设劳动合同约定试用期≤5个月）。此时用人单位无故辞退，可能涉嫌违法解除劳动合同，需承担法律责任。

2. 主张赔偿的法律依据

   • 违法解除赔偿金：根据《劳动合同法》第87条，用人单位违法解除劳动合同的，应按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。经济补偿按工作年限计算，您工作5个月，可主张1个月工资作为经济补偿，因此赔偿金为2个月工资（月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资，不足12个月的按实际月数计算）。
     
   • 未签书面劳动合同的二倍工资（如适用）：若用人单位未与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第82条，您可主张自入职第2个月起至第5个月的二倍工资差额（即额外主张4个月工资）。但需注意，若已签订劳动合同但未明确约定试用期，或试用期约定违法（如超过法定上限），可能影响此项主张。
     
   • 未休年假工资（如适用）：若您连续工作满12个月，可主张未休年假工资，但您工作仅5个月，通常不满足条件。

3. 关键证据收集

   • 劳动关系证明：劳动合同、工资条、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，证明您与用人单位存在劳动关系及工作期限。
     
   • 辞退证明：辞退通知、录音、聊天记录等，证明用人单位单方解除劳动合同的事实及理由（如“无故辞退”需重点证明无合法理由）。
     
   • 转正程序瑕疵证据：如用人单位未公示转正条件、未进行考核等，可证明其辞退行为缺乏合理性。

4. 维权途径

   • 协商：与用人单位沟通，要求书面说明辞退理由并支付赔偿，保留沟通记录。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队投诉，要求调查并责令用人单位改正。
     
   • 劳动仲裁：若协商、投诉无果，可在1年内向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张违法解除赔偿金、二倍工资差额等。仲裁裁决后，若用人单位不履行，可向法院申请强制执行。

5. 注意事项

   • 时效性：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
     
   • 避免签署不利文件：如用人单位要求签署“自愿离职”等文件，切勿轻易签字，否则可能影响赔偿主张。
     
   • 专业协助：劳动争议涉及程序性规定较多，建议整理证据后直接向我咨询，以便制定具体维权策略。

行动建议：立即收集证据，书面要求用人单位说明辞退理由并支付赔偿；若拒绝，尽快向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。如有疑问，可直接向我提供更多细节（如劳动合同条款、辞退具体情形等），我将进一步分析并协助您维权。