结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止、公司是否可以“辞退”您，需根据您是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。具体来说：
若您开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。此时，公司与您之间的劳动关系基于法律规定自然结束，不属于辞退范畴。公司无需支付经济补偿，您也无法再要求公司继续履行劳动合同。
若您达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。此时，公司可以终止与您的劳动关系，且无需支付经济补偿。但这种做法可能因地区而异，并非所有地区都如此认定。
- 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果您未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如您严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），否则将构成违法解除。违法解除的后果是，公司需要向您支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式通常是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
建议：
- 了解当地司法实践：由于不同地区对达到退休年龄但未享受养老保险待遇的员工的劳动关系认定存在差异，建议您先了解当地的司法实践和相关政策。
- 与公司协商：如果您希望继续在公司工作，可以与公司协商签订新的劳务合同或其他协议，明确双方的权利和义务。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。
- 准备应对方案：如果公司决定终止与您的劳动关系，且您认为公司的做法不合法，可以准备相关证据（如工作证明、工资单等）来维护自己的权益。必要时，可以寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。
后续工作安排提示：
- 若您在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方应明确新的工作关系性质（劳务关系）及相应的权利义务，避免后续产生纠纷。
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