结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止，进而是否构成“无条件辞退”，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。
详细分析：
员工开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。此时，公司与员工之间的劳动关系基于法律规定自然结束，不属于辞退范畴，公司无需支付经济补偿。这种情况下，公司可以正常办理退休手续，结束与员工的劳动关系。
员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 在这种情况下，处理方式会因地区而异，存在两种主要的司法实践观点：
- 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。此时，公司终止劳动关系也不属于辞退，无需支付经济补偿。但需注意，这种做法可能因地区而异，且可能引发争议，特别是当员工因社保问题未能享受养老保险待遇时。
- 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），否则将构成违法解除。违法解除的后果是，公司需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
后续工作安排与建议：
- 若员工在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。这有助于明确双方的权利和义务，避免潜在的纠纷。
- 对于公司而言，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
- 对于员工而言，如果达到退休年龄但未能享受基本养老保险待遇，应了解自己的权益和可能的救济途径。在与公司沟通时，可以明确表达自己的意愿和需求，寻求合理的解决方案。
总结：员工到达退休年龄后，公司与其之间的劳动合同是否终止以及是否构成“无条件辞退”，需根据具体情况和地区司法实践来判断。公司应谨慎处理此类劳动关系终止问题，确保合法合规；员工也应了解自己的权益和可能的救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。