结论前置：
详细分析：
一、法律规定与一般情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经调整仍不能胜任）的情形时，用人单位有义务在劳动者提出续订时，与其订立无固定期限劳动合同。这意味着，只要劳动者表现良好，没有法定过错，且在第二次固定期限合同到期时提出续订，用人单位就不得随意终止劳动关系，而应续签无固定期限劳动合同。
举例说明：假设小张与某公司连续签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。在第二次劳动合同到期时，小张提出续订劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同，而不能以合同到期为由主张终止劳动关系。
二、特殊情况与用人单位可合法终止劳动合同的情形
尽管一般情况下需续订无固定期限劳动合同，但也存在一些特殊情形，允许用人单位终止劳动合同：
劳动者存在法定过错：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用不合格、严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，无需续订无固定期限劳动合同。
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：即使符合订立无固定期限劳动合同的条件，但若劳动者主动提出续订固定期限劳动合同，并经双方协商一致，仍可订立固定期限劳动合同。此时，合同到期后，用人单位可按约定终止劳动合同，但需依法支付经济补偿金。
举例说明：假设小李与某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且小李在工作中表现良好。但在第二次劳动合同到期时，小李因个人原因主动提出续订固定期限劳动合同，并与公司协商一致。此时，公司可以与小李签订固定期限劳动合同，并在合同到期时按约定终止劳动关系。
三、法律责任与赔偿
如果用人单位违反法律规定，擅自终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位遵守法律，维护劳动关系的稳定性。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 其中，经济补偿标准根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：假设小赵与某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且小赵在工作中表现良好。但在第二次劳动合同到期时，公司擅自终止了劳动关系，且未支付经济补偿金。此时，小赵有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。若小赵在公司工作了五年，且月工资为5000元，则公司应支付小赵的赔偿金为：5000元/月 × 5月 × 2 = 50000元。
四、实际操作建议
在处理此类问题时，用人单位和劳动者都应充分了解法律规定，结合实际情况和双方意愿做出决策。对于用人单位而言，应避免不必要的法律风险，确保在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件时，依法与其签订无固定期限劳动合同；对于劳动者而言，应了解自己的权益，以便在必要时采取合适的法律措施保护自己。
总结：连续订立二次固定期限劳动合同后的劳动关系处理，不仅需要严格遵守法律规定，还需考虑双方的实际情况和意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。