公安机关必须出具不予立案通知书的法律依据主要包括以下几个方面：

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当迅速进行审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且必须将不立案的原因通知控告人。这是公安机关出具不予立案通知书的直接法律依据，确保了控告人的知情权。

2. 《公安机关办理刑事案件程序规定》的明确要求：

   • 《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》第一百七十八条进一步细化了公安机关在立案过程中的操作规范。该条款规定，公安机关接受案件后，经审查认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。这一规定不仅重申了出具不予立案通知书的必要性，还明确了送达的时限，增强了法律的可操作性。

3. 保障当事人合法权益与司法公正的需要：

   • 出具不予立案通知书不仅是法律程序的必要环节，更是保障当事人合法权益、促进司法公正的重要举措。通过书面通知的形式，控告人能够及时了解案件的处理结果，并在不服时依法申请复议、复核或向人民检察院提出申诉，从而维护自身权益并监督公安机关依法履职。

具体情形与法律依据的对应关系：

• 没有犯罪事实：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关在审查后认为没有犯罪事实存在的，不予立案，并通知控告人。
• 犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，即使存在犯罪事实，但情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关可以不予立案，并通知控告人。
• 其他法定不予追究刑事责任的情形：如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，公安机关也不应立案追究刑事责任，并需通知控告人。

总结与建议：

公安机关在决定是否立案时，必须严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定进行审查。若认为不符合立案条件，必须出具不予立案通知书并通知控告人，这是法律程序的必要环节，也是保障当事人合法权益的重要举措。若您作为控告人收到了不予立案通知书，并对决定不服，可以依法申请复议或向人民检察院提出申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。