面对公安机关立案却不给予立案通知书的情况，你可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：
要求出具不立案通知书
- 法律依据：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十六条，当报案后未获立案，你有权要求公安机关出具《不予立案通知书》，并明确告知不予立案的具体理由和时间。这是了解不立案原因、进一步采取行动的重要依据。
- 具体做法：直接向作出不立案决定的公安机关提出要求，明确表达你需要一份书面的不予立案通知书，以便了解不立案的具体原因。
向公安机关申请复议
- 法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条均规定，控告人对不予立案决定不服的，有权向作出决定的公安机关申请复议。
- 具体做法：准备相关材料，如案件事实证据、报案记录等，以书面形式向作出不立案决定的公安机关提出复议申请。在申请中，清晰阐述立案理由和依据，请求公安机关重新审查并立案。公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。
向上级公安机关反映情况
- 法律依据：虽然无直接法条，但上级公安机关有监督下级公安机关的职责。
- 具体做法：若复议无果或未收到不予立案通知书，你可以向上级公安机关反映情况，请求其对下级公安机关的立案决定进行监督，并指导正确处理案件。这可以通过书面形式或直接前往上级公安机关进行反映。
请求人民检察院进行立案监督
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条明确规定，人民检察院对公安机关应当立案而不立案的情况有权进行监督。
- 具体做法：向人民检察院递交书面立案监督申请，详细说明案件情况、公安机关不立案且未给不予立案通知书的情况，以及你认为应当立案的依据。人民检察院会依法审查并要求公安机关说明不立案理由。若认为理由不成立，人民检察院会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
提起行政诉讼
- 法律依据：《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条规定，人民法院受理公民认为行政机关侵犯其合法权益的诉讼。
- 具体做法：撰写行政起诉状，明确被告为作出不立案决定的公安机关，陈述诉讼请求（如要求依法立案、给予不予立案通知书等），并详细说明事实和理由。同时，准备好相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。法院会依法审理并作出判决。
提起自诉（针对特定案件）
- 法律依据：若案件属于自诉案件范畴，如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等，且你能提供确凿证据，你可以考虑根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，向法院提起自诉。
- 具体做法：在提起自诉前，收集足够证据材料证明被告人行为构成犯罪，并依法应承担刑事责任。然后，按照刑事诉讼程序向法院提交自诉状及相关证据材料。
其他建议：
- 保留证据材料：在整个过程中，务必保留好报案回执、询问笔录、证据清单等相关证据材料，以备后续使用。这些证据材料对于后续申请复议、向检察院申诉或直接向法院提起自诉都具有重要的证明作用。
- 选择适宜维权路径：根据具体案情及法律法规，选择最为适宜的维权方式。不同的案件情况可能适合不同的法律途径，因此你需要根据自己的实际情况进行选择。
面对公安机关不立案且不给不予立案通知书的情况，你应依法维权，通过多种法律途径来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。