不予立案通知书出具的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释和规定，具体分析如下：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：
- 这是不予立案通知书出具的最直接法律依据。该条款规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，应当不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条：
- 该规定进一步细化了公安机关在不予立案时的操作流程。它指出，公安机关接受案件后，经审查认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对于有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
不予立案通知书出具的具体情形与流程：
情形：
- 没有犯罪事实发生；
- 犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任；
- 具有其他依法不追究刑事责任情形的，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉、犯罪嫌疑人死亡等。
流程：
- 公安机关、人民检察院或人民法院在收到报案、控告、举报或自首等材料后，进行迅速审查。
- 如果认为符合不予立案的条件，经县级以上公安机关负责人批准（对于公安机关而言），作出不予立案的决定。
- 对于有控告人的案件，制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。通知书应明确说明不予立案的理由和法律依据。
控告人的权利与后续行动：
- 申请复议：控告人如果不服不予立案决定，可以在收到通知书后七日内向作出决定的机关的上一级机关申请复议。复议机关将依法进行审查，并可能指令下级机关立案或自己直接立案。
- 向检察机关申诉：控告人也可以向人民检察院提出申诉，请求监督。人民检察院如认为原决定错误，会依法通知公安机关立案。
- 寻求其他途径：若案件涉及民事或行政问题，控告人可考虑通过民事诉讼、行政诉讼等途径解决。
实际应用中的注意事项：
- 准确性：在制作和使用不予立案通知书时，应确保所有信息的准确无误，包括报案人信息、案件简述、法律依据等。
- 合规性：必须严格遵守相关法律法规的规定，确保通知书的格式和内容符合当地公安机关或人民检察院的要求。
- 及时性：在作出不予立案决定后，应及时向控告人送达通知书，以保障其知情权和申诉权。
综上所述，不予立案通知书的出具是刑事诉讼程序中的重要环节，它体现了法律的公正性和严肃性，保障了控告人的合法权益。如果你对不予立案通知书的具体应用或相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询。