在刑事案件中，公安机关决定不予立案的，应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。这一规定主要依据的是《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关条款，具体分析如下：
一、法律依据
根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十五条和第一百七十六条的规定，公安机关在接到报案后，会进行审查。如果认为有犯罪事实，但不属于自己管辖的案件，会立即报经县级以上公安机关负责人批准，制作移送案件通知书，并在二十四小时以内移送有管辖权的机关处理。而对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，会先采取紧急措施，然后办理手续，移送主管机关。同时，对于不属于公安机关职责范围的事项，在接报案时能够当场判断的，会立即口头告知扭送人、报案人、控告人、举报人向其他主管机关报案。对于决定不予立案的案件，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
二、实际操作与救济途径
实际操作：公安机关在决定不予立案后，会依法制作不予立案通知书，并尽快送达控告人，确保控告人及时知晓案件不被立案的决定。
救济途径：如果控告人收到不予立案通知书后对此有异议，法律提供了救济途径。控告人可以在收到不予立案通知书后七日以内，向作出决定的公安机关提出复议申请。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定（对于某些特殊案件，可能需要三十日以内作出决定），并书面通知控告人复议结果。
三、举例说明
假设张三控告李四诈骗，公安机关在审查后认为不符合立案条件，决定不予立案。那么，公安机关就需要在三日内将不予立案通知书送达张三。如果张三对此有异议，他可以在收到通知书后七日内向公安机关提出复议申请。
四、建议与提醒
及时咨询：如果您收到了不予立案通知书，并且对此有异议，建议及时咨询专业律师（当然，这里您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见），了解复议等救济途径的具体操作和注意事项。
保留证据：在申请复议或采取其他法律行动时，保留好相关证据和文件是非常重要的。这些证据和文件将有助于支持您的主张，提高维权的效率和成功率。
综上所述，公安机关在处理刑事案件立案问题时，必须严格遵守相关法律规定，确保程序的公正性和合法性。同时，控告人也应充分了解自己的权利和法律途径，以便在必要时采取适当的行动来维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。