关于行政不予立案通知书的出具时间，法律并未规定一个统一的、固定的期限，而是根据具体情况有所不同。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的时间框架：

   • 在行政程序中，当行政机关收到当事人的申请或报案后，会进行初步审查。如果行政机关认为不符合立案条件，会作出不予立案的决定，并通常会在较短的时间内（如几个工作日内）向当事人发出不予立案通知书。但具体的时间框架并非由法律统一规定，而是取决于行政机关的工作效率和案件的具体情况。

2. 特定法律程序中的时间规定：

   • 在某些特定的行政程序中，如行政复议或行政诉讼的相关程序中，法律可能对不予立案或不予受理的通知时间有具体规定。例如，在行政复议中，复议机关通常会在收到复议申请后的一定期限内（如5日或7日）决定是否受理，并通知申请人。如果决定不予受理，会明确说明理由并告知救济途径。但这些规定并不直接适用于所有行政不予立案的情况。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 行政机关在作出不予立案决定时，会综合考虑多种因素，包括案件的复杂性、证据的充分性、法律适用的准确性等。因此，即使法律没有规定具体的期限，行政机关也会尽量在合理的时间内完成审查并作出决定，以确保程序的公正性和效率。

4. 当事人的权利与救济：

   • 如果当事人对行政机关的不予立案决定不服，通常有权在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。在这些救济程序中，当事人可以进一步阐述自己的理由和证据，以争取改变原决定。

建议：

• 如果您作为当事人收到了行政不予立案通知书，并对此有疑问或不满，建议您首先仔细阅读通知书上的内容，了解行政机关不予立案的具体理由和依据。
• 如果您认为行政机关的决定有误或存在不当之处，可以在法定期限内考虑申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。