农民工因工伤死亡，其父亲未达六十岁，一般情况下是不直接享受工伤死亡赔偿中的供养亲属抚恤金的，但具体还需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤死亡赔偿的基本构成

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可以享受以下待遇：

1. 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
2. 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定。
3. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

二、供养亲属抚恤金的领取条件

供养亲属抚恤金是发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属的。这里的“无劳动能力”通常指的是达到法定退休年龄（如男性60岁，女性55岁或50岁，具体根据当地政策）或者因残疾、疾病等原因完全丧失劳动能力。

三、针对本问题的具体分析

1. 父亲未达六十岁：如果农民工的父亲未达到六十岁，且没有因残疾、疾病等原因完全丧失劳动能力，那么他通常不被视为“无劳动能力”的亲属，因此不直接享受供养亲属抚恤金。

2. 特殊情况：然而，如果农民工的父亲虽然未达六十岁，但确实因残疾、疾病等原因完全丧失了劳动能力，且由农民工生前提供主要生活来源，那么他可能仍然有资格享受供养亲属抚恤金。这种情况下，需要提供相关的医疗证明、劳动能力鉴定结论等证据来支持其申请。

四、建议与行动

1. 收集证据：如果农民工的父亲认为自己符合领取供养亲属抚恤金的条件，应尽快收集相关证据，如医疗证明、劳动能力鉴定结论、与农民工的亲属关系证明等。

2. 咨询与申请：建议农民工的家属及时咨询当地的工伤保险机构或劳动保障部门，了解具体的申请流程和所需材料，并按照规定提交申请。

3. 法律途径：如果申请被拒绝或存在争议，农民工的家属可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼等。

总结来说，农民工因工伤死亡，其父亲未达六十岁且未丧失劳动能力的情况下，一般不直接享受供养亲属抚恤金。但如果有特殊情况，如父亲因残疾、疾病等原因完全丧失劳动能力且由农民工生前提供主要生活来源，那么仍有可能享受该待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。