结论概述：私企倒闭后老板重新邀请你进入他另一个厂工作，是否能够获得补偿金，这主要取决于原劳动合同的终止情况、新劳动合同的签订情况以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 原劳动合同终止与补偿金：

   • 如果原私企倒闭导致原劳动合同终止，且该终止符合《劳动合同法》中关于经济补偿的规定（如用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等情形），那么你有权获得经济补偿。
   • 经济补偿的计算通常依据你在该单位的工作年限和月工资水平，具体公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

2. 新劳动合同的签订与影响：

   • 如果老板重新邀请你进入他另一个厂工作，并签订了新的劳动合同，那么这通常被视为一个新的劳动关系建立。
   • 在这种情况下，原劳动合同的经济补偿（如果存在）通常不会因为新劳动合同的签订而自动丧失。但是，如果你接受了新工作并签订了新合同，且没有就原合同的经济补偿提出异议或主张，那么可能会视为你放弃了该权利。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果原私企倒闭后，老板以另一个厂的名义继续经营，且实质上只是更换了企业名称或法人代表，而工作条件、岗位、工资等均未发生实质性变化，那么可能构成劳动关系的连续。在这种情况下，你可能仍有权获得原劳动合同终止时的经济补偿，但这需要根据具体证据和法律规定来判断。
   • 另外，如果新厂的工作条件、岗位或工资等与原厂存在显著差异，且这种差异并非由你主动提出或同意，那么你可能有权拒绝新工作并主张原劳动合同的经济补偿。

4. 法律建议：

   • 在面对这种情况时，建议你首先与老板进行沟通，明确原劳动合同的终止情况、新劳动合同的签订条件以及经济补偿的问题。
   • 如果沟通无果或存在争议，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 在整个过程中，保留好相关证据（如原劳动合同、工资单、工作证明等）是非常重要的，以便在需要时提供证明。

后续行动建议：如果你对经济补偿的计算、新劳动合同的签订条件或劳动仲裁的流程等有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。