无固定期限劳动合同的签订，既可以是劳动者提出申请，也可以是双方协商一致的结果，同时在特定条件下，法律也视为双方已订立无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动者提出申请签订无固定期限劳动合同
连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，有权提出签订无固定期限劳动合同。这里的“连续”指的是无中断的工作年限，即使劳动合同有多次续签，只要工作时间连续，都应累计计算。
- 示例：若劳动者从2010年1月1日起在某公司工作至2023年12月31日且期间未中断，则满足此条件，可以提出签订无固定期限劳动合同。
特定改制情形下的连续工作满十年：
- 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后续订：
- 当用人单位与劳动者已连续两次签订固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，第二次劳动合同到期后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、双方协商一致签订无固定期限劳动合同
- 用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，可以协商一致签订无固定期限劳动合同。只要双方达成共识，并明确约定在合同中，即可订立此类合同。
三、法律视为已订立无固定期限劳动合同的情形
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位仍需及时补订书面劳动合同，以明确双方的权利义务。
四、签订无固定期限劳动合同的程序与注意事项
程序：
- 劳动者在满足法定条件时，应向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的书面申请，并保留好相关申请记录。
- 用人单位应与劳动者就劳动合同的具体条款进行协商，并在平等自愿、协商一致的基础上签订书面合同。合同内容应符合法律法规规定，经双方签字或盖章后生效。
注意事项：
- 合同内容应明确界定岗位性质、职责范围、薪酬标准及支付方式等，避免后续纠纷。
- 双方应了解并明确在何种情况下可以解除合同，以及解除合同的程序和补偿等相关规定。
- 如涉及公司商业秘密等内容，合同中应明确保密范围、期限及违约责任；对于竞业限制，也应明确限制的范围、期限和补偿等事项。
- 在劳动合同履行过程中，双方都应注意留存与工作相关的证据，如工资发放记录、培训记录、绩效考核等，以便在发生纠纷时能有效维护自身合法权益。
总结来说，无固定期限劳动合同的签订既可以是劳动者在满足法定条件时提出申请，也可以是双方协商一致的结果。同时，在特定条件下，法律也视为双方已订立无固定期限劳动合同。在签订过程中，双方应严格遵守法律法规和合同约定，确保劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。