单位没有签合同，私下要求赔偿并不违规，但具体是否合法及赔偿方式需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、单位未签合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未签合同的一种惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。
双倍工资赔偿：如果单位未与你签订书面劳动合同，且时间超过一个月不满一年，你有权要求单位支付双倍工资作为赔偿。这里的双倍工资，是指你实际应得的工资的两倍，但需要注意的是，双倍工资的计算基数通常不包括加班工资、奖金等额外收入。
无固定期限劳动合同：如果单位自用工之日起满一年不与你订立书面劳动合同的，视为单位与你已订立无固定期限劳动合同。这意味着，你将享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益，如稳定的劳动关系、经济补偿等。
二、私下要求赔偿的合法性
私下要求赔偿本身并不违规，但关键在于赔偿的金额和方式是否合法合理。
赔偿金额：你要求的赔偿金额应当基于法律规定的双倍工资或其他相关赔偿标准，不能随意提高或降低。如果单位认为你要求的赔偿金额过高或过低，双方可以协商解决，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来确定合理的赔偿金额。
赔偿方式：赔偿方式可以是现金、转账或其他双方认可的方式。但无论采用哪种方式，都应当保留好相关证据，如收条、转账记录等，以备不时之需。
三、建议与注意事项
收集证据：在要求单位赔偿之前，你应当收集好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与单位之间存在劳动关系以及单位未签合同的事实。
协商解决：在收集好证据后，你可以先与单位进行协商，尝试通过友好协商的方式解决赔偿问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。
法律途径：如果单位拒绝赔偿或赔偿金额不合理，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，你需要提交相关证据来支持自己的主张。
注意时效：需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，在发现单位未签合同后，你应当及时采取行动来维护自己的权益。
总结来说，单位没有签合同，私下要求赔偿并不违规，但赔偿的金额和方式必须合法合理。如果你遇到这种情况，建议先收集好相关证据，然后与单位进行协商解决。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。