结论前置：若用人单位未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，同时，若因此导致其他损失，如社保待遇损失等，用人单位也应依法承担赔偿责任。以下是详细分析：

一、赔偿依据与标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的双倍工资，是指除了正常发放的一倍工资外，用人单位还需额外支付一倍作为赔偿。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起也需每月支付二倍工资。

二、赔偿计算方式

1. 起始时间：双倍工资的计算从用工满一个月的次日起开始。例如，员工于2024年1月1日入职，若公司一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起计算二倍工资。

2. 截止时间：

   • 若未签订固定期限合同，最长支付11个月，即至用工满一年的前一日止。若公司在2024年12月1日与员工补签了书面劳动合同，则二倍工资的计算截止至2024年11月30日。
   • 若应签无固定期限合同而未签，则没有时间上限，直至签订无固定期限劳动合同为止。

3. 计算基数：双倍工资的计算基数为劳动者当月应得工资，这通常包括基本工资、岗位工资等固定部分，但不包括支付周期超过一个月或未确定的劳动报酬，如季度奖、年终奖、业务提成等一次性奖金或津贴。

计算公式：\(双倍工资赔偿额 = (应得工资 - 已支付工资) \times 应支付双倍工资的月数\)

三、法律后果与解除劳动关系赔偿

1. 视为签订无固定期限劳动合同：若用工满一年未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不再适用双倍工资的规定，但需承担之前未签订合同期间的双倍工资赔偿责任。

2. 解除劳动关系赔偿：若此后解除劳动关系，用人单位可能需支付经济补偿金（按工作年限每满一年支付一个月工资）或赔偿金（违法解除时，为经济补偿标准的二倍）。

四、其他损失赔偿

若因未签订劳动合同导致员工其他损失，如社保待遇损失、未享受的福利待遇等，用人单位也应依法承担赔偿责任。这些损失的具体数额需根据实际情况进行计算和确定。

五、员工维权途径与注意事项

1. 维权途径：

   • 协商：首先尝试与用人单位协商解决，要求签订合同或解决赔偿问题。
   • 投诉：向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对用人单位进行查处。
   • 仲裁：向劳动仲裁机构提出申诉，通过仲裁程序维护自身合法权益。

2. 注意事项：

   • 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时申请仲裁，避免超过时效而丧失维权机会。
   • 证据收集：员工需收集证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些证据在后续协商或仲裁中将起到关键作用。

六、建议

劳动合同是保障劳资双方权益的重要依据。为避免法律风险和经济损失，建议用人单位及时与员工签订书面劳动合同，明确双方权利义务关系。同时，员工也应了解自身权益，通过合法途径维护自身利益。若遇到劳动纠纷问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。