未与员工签订书面劳动合同，用人单位需承担的法律责任主要是支付双倍工资差额。具体分析如下：

1. 法律依据与责任性质
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定属于惩罚性赔偿，旨在督促用人单位及时履行法定义务。

2. 赔偿计算方式

   • 时间范围：从用工满1个月的次日起计算，至补订书面劳动合同前一日或用工满1年的前一日止（以较早者为准）。
     
   • 赔偿基数：以劳动者当月应得工资为准（包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入）。
     
   • 上限：若用工超过1年仍未补订合同，除支付11个月双倍工资外，视为已订立无固定期限劳动合同，无需继续支付双倍工资。

3. 例外情形
   若未签合同是因劳动者拒绝签订，用人单位需提供证据（如书面通知、录音等）证明已尽到诚信磋商义务，否则仍需承担赔偿责任。此外，若存在非全日制用工等特殊情形，可能不适用双倍工资规则。

4. 实务建议

   • 立即补签合同：即使已超过1个月，补签合同仍可降低后续风险（但无法免除此前双倍工资责任）。
     
   • 完善证据留存：保留工资发放记录、考勤记录、工作安排等证据，以证明劳动关系存在及实际用工时间。
     
   • 主动协商解决：若劳动者主张赔偿，可尝试通过协商达成和解，避免诉讼成本。

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