公司不与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资差额作为赔偿，赔偿期限最多为11个月。具体分析如下：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若超过1年仍未签订合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，但公司仍需支付此前11个月的双倍工资差额。

2. 赔偿计算方式

   • 双倍工资差额：以员工实际工资为基数，扣除已支付的正常工资后，额外支付1倍工资。例如，员工月工资为8000元，公司需赔偿8000元/月×11个月=88000元。
     
   • 时效限制：员工需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内申请劳动仲裁，否则可能丧失胜诉权。

3. 其他潜在权益

   • 无固定期限劳动合同：若公司超过1年未签合同，员工有权要求签订无固定期限劳动合同，享受更稳定的劳动关系。
     
   • 社保与福利：公司仍需补缴未签订合同期间的社保，并支付应享有的福利待遇（如加班费、年终奖等）。

4. 操作建议

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料。
     
   • 协商或仲裁：先与公司协商，若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资及补缴社保。
     
   • 注意时效：务必在1年内提起仲裁，避免权利过期。

温馨提示：若公司以“试用期不签合同”“口头约定合同”等理由拒绝赔偿，均无法律依据。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。