结论：给人办事收了钱但没办成，且已经给了对方一部分钱，是否构成诈骗，需根据行为人的主观意图、客观行为及实际情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、可能不构成诈骗的情况
主观意图：
- 如果行为人在收钱时确实有意图为对方办事，并未怀有非法占有的目的，即其初衷是善意的，那么通常不构成诈骗。例如，因政策变动、不可抗力等客观原因导致未能完成委托事项，且行为人积极退还剩余款项或表现出退款意愿，这种情况更多被视为民事委托纠纷而非诈骗。
行为表现：
- 行为人是否采取了实际行动去尝试完成委托事项也是判断的重要依据。如果行为人收取费用后，积极联系相关方、努力推进事务，但因外部因素未能成功，且已退还部分款项，这同样表明其行为不具备诈骗性质。
二、可能构成诈骗的情况
主观故意：
- 若行为人以办事为幌子，从始至终没有真正打算为对方办事，或者明知自己无能力办成此事却仍然收取钱财，并企图将钱财据为己有，即使已经退还了部分款项，这种行为仍具有明显的诈骗特征。
虚假承诺：
- 行为人在收钱时是否做出了明确的、影响对方决策的承诺，也是判断的关键。如果行为人利用虚假承诺诱使对方支付费用，而实际上并未采取任何有效措施去办理委托事项，即使退还了部分款项，这种行为仍可能构成诈骗。
资金用途：
- 行为人收取的资金是否被用于实际办事还是个人挥霍，也是判断其是否构成诈骗的重要因素。如果资金被挪作他用或个人消费，而未用于委托事项，即使退还了部分款项，这进一步支持了诈骗的指控。
三、综合考量因素
退款情况：
- 虽然行为人已经退还了部分款项，但退款的时间、方式及态度也是评估其行为性质的重要参考。如果行为人是在对方发现被骗并采取措施之后被迫退款，或者退款的金额不足以弥补对方的全部损失，这些因素都可能影响对行为人行为的定性。
证据收集：
- 在遭遇类似情况时，及时收集并保存相关证据至关重要。包括聊天记录、转账记录、证人证言等，这些证据将有助于公安机关进行调查认定，以维护你的合法权益。
四、法律建议
及时报案：
- 如果你认为自己遭遇了诈骗，应立即向公安机关报案，由司法机关进行调查和认定。
保留证据：
- 在报案前，务必收集并保留所有与行为人交流的记录、支付凭证等相关证据，以便后续维权。
咨询法律意见：
- 在处理此类案件时，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：给人办事收了钱但没办成，且已经给了对方一部分钱，是否构成诈骗需综合考虑行为人的主观意图、行为表现、资金用途以及退款情况等多个方面。如果遇到类似情况，建议及时报案并保留相关证据，以便维护自己的合法权益。