核心结论：在试用期工作不到一个月非因工死亡的情况下，用工单位一般无需承担工伤赔偿责任，但需根据具体情况承担非因工死亡的相应待遇支付责任，具体如下：

1. 非工伤认定下的责任界定
   根据《工伤保险条例》第14-15条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素。若死亡与工作无直接关联（如突发疾病48小时内未死亡、自身疾病导致等），则不构成工伤，用工单位无需承担工伤保险责任。但需注意：若死亡发生在工作时间、岗位上（如值班期间突发疾病死亡），可能被认定为工伤，此时需按工伤标准赔偿。

2. 非因工死亡待遇的支付主体与标准
   根据《企业职工基本养老保险待遇支付暂行办法》及地方规定，非因工死亡待遇通常包括：

   • 丧葬补助金：按当地上年度职工月平均工资的固定倍数支付（如3-6个月）；
     
   • 一次性抚恤金：按死者生前工资或当地标准支付（如6-12个月工资）；
     
   • 供养亲属抚恤金：对依赖死者生前收入生活的亲属（如配偶、父母、子女）按月支付一定比例（如30%-50%）。
     关键点：若用工单位未为劳动者缴纳社会保险，则上述费用需由单位自行承担；若已缴纳，则由社保基金支付部分待遇（如丧葬补助金、抚恤金），但供养亲属抚恤金可能仍需单位补充。

3. 试用期劳动关系的特殊性
   试用期包含在劳动合同期内，劳动者自用工之日起即与单位建立劳动关系，享有与正式员工同等的权益。因此，即使工作不满一个月，单位仍需承担非因工死亡的相应责任。但需注意：若劳动者未提供实际劳动（如未报到、未打卡），或死亡与工作无关（如自杀、犯罪等），单位可能无需承担责任。

4. 实务操作建议

   • 立即核实死亡原因与时间：通过警方、医院记录确认是否与工作相关；
     
   • 检查社保缴纳情况：若未缴纳，需准备自行赔偿；
     
   • 与家属协商处理：可签订一次性赔偿协议，明确赔偿项目与金额；
     
   • 咨询当地社保部门：非因工死亡待遇标准因地区而异（如广东、江苏等地规定不同），需以当地政策为准。

温馨提示：非因工死亡案件中，家属可能因情绪激动或对法律不了解而提出过高要求，建议单位在处理时保持沟通，必要时可委托律师介入协商或应诉。若您有进一步疑问或需要具体方案，可直接向我咨询。