雇主是否承担责任及如何承担责任，需根据双方的法律关系及事故具体情况综合判断，主要分为以下两种情形：

1. 若司机与雇主构成劳动关系

   • 责任性质：雇主需承担工伤赔偿责任。根据《工伤保险条例》及《民法典》第1192条，劳动者在工作时间、工作场所因工作原因遭受事故伤害的，应认定为工伤，雇主需按工伤保险标准赔偿（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等）。
     
   • 例外情形：若司机存在故意或重大过失（如醉酒驾驶、无证驾驶等违反操作规程的行为），雇主在承担工伤赔偿责任后，可向司机追偿部分损失（《民法典》第1192条）。但需注意，工伤赔偿原则上不因劳动者过错减免，追偿权行使需严格限定于“重大过失”且需雇主举证。

2. 若司机与雇主构成劳务关系（如临时雇佣、个人之间提供劳务）

   • 责任性质：雇主需承担过错责任。根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错分担责任。例如：
     
     • 若雇主未提供安全作业条件（如车辆故障未检修、未配备安全防护设备），或强令司机冒险作业，雇主需承担主要责任；
       
     • 若司机自身存在过错（如操作不当、未遵守交通规则），可减轻雇主责任。
       
   • 赔偿范围：包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，按双方过错比例分担。

关键证据与程序建议：

• 劳动关系认定：需提供劳动合同、工资发放记录、考勤记录等证明存在劳动关系；若未签订合同，可通过工作证、同事证言等佐证。
  
• 事故责任划分：需调取交警部门的事故认定书，明确司机是否存在违规行为及过错程度。
  
• 赔偿程序：若属工伤，雇主应在30日内申请工伤认定；若属劳务关系，可直接向法院起诉要求赔偿。
  

提示：具体责任比例需结合案件细节（如车辆状况、作业指令、司机操作等）综合判断。如有进一步证据或疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。