结论：在此类情况下，雇主是否需要赔偿，主要取决于司机与雇主之间的法律关系以及事故发生的具体情形。若司机是在执行工作任务过程中发生事故，雇主通常需要承担赔偿责任；若司机并非在执行工作任务，则雇主一般无需赔偿。
分析说明：
司机与雇主之间的法律关系：
- 雇佣关系：如果司机与雇主之间存在雇佣关系，即司机受雇于雇主，为雇主提供劳务，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。但在此案例中，是司机自己造成了损害，不过，若该损害发生在执行工作任务的过程中，且雇主对损害的发生没有过错，但根据无过错责任原则或公平原则，雇主可能仍需承担一定的赔偿责任，具体需根据实际情况和法律规定判断。然而，在大多数类似“溜车压死自己”且司机全责的案例中，若雇主无过错，其赔偿责任可能较轻或免除，但需注意，若雇主存在管理疏忽等过错，则可能需承担相应责任。
- 劳动关系：如果司机与雇主之间存在劳动关系，即司机是雇主的员工，那么根据《中华人民共和国劳动法》和《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤，享受工伤保险待遇。但在此案例中，司机是“溜车压死自己”，且司机全责，这通常不构成工伤，因为工伤通常要求事故是由工作原因导致的，且非员工故意或重大过失造成。不过，若雇主能证明该事故与工作有直接关联，且司机非故意或重大过失，也可能有例外情况，但这种情况较为罕见。
事故发生的具体情形：
- 执行工作任务过程中：如果司机是在执行工作任务的过程中发生溜车事故，且该事故与工作任务有直接关联，那么雇主可能需要承担一定的赔偿责任，尤其是如果雇主在安全管理上存在疏忽或过错。
- 非执行工作任务过程中：如果司机并非在执行工作任务的过程中发生溜车事故，比如是在下班后、休息时间或未经雇主同意擅自使用车辆时发生的事故，那么雇主通常无需承担赔偿责任。
行动建议：
- 对于雇主：如果雇主认为自身可能涉及赔偿责任，应尽快收集相关证据，如工作记录、车辆使用记录、安全管理规定等，以证明自身在事故中的责任情况。同时，建议雇主加强车辆和员工的安全管理，预防类似事故的发生。
- 对于受害者家属：如果受害者家属认为雇主应承担赔偿责任，可以收集相关证据，如事故现场照片、警方调查报告、医疗记录等，以证明事故的发生与雇主的工作任务有关，且雇主存在过错。然后，可以通过协商、调解或诉讼等方式来维护自身权益。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系和侵权责任的相关规定。
- 《中华人民共和国劳动法》和《工伤保险条例》中关于劳动关系和工伤认定的相关规定。
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