结论概述：雇员构成肇事罪导致自己死亡的情况下，雇主是否需要赔偿，这主要取决于雇员的行为是否属于执行工作任务过程中发生的，以及雇主是否存在过错。以下从不同角度进行分析：

1. 如果雇员的行为属于执行工作任务过程中发生的：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然此条款直接描述的是对他人损害的责任承担，但原理上，如果雇员在执行工作任务中因自身过错（包括构成肇事罪）导致自己死亡，且雇主存在管理上的疏忽或过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），雇主可能需要承担一定的赔偿责任。这种责任可能基于雇主的安全保障义务或过错责任原则。
   • 法律建议：在此情况下，家属可以首先与雇主协商赔偿事宜。如果协商不成，可以收集相关证据（如工作记录、安全培训记录、事故现场照片等），证明雇主存在过错，并向法院提起诉讼，要求雇主承担相应的赔偿责任。

2. 如果雇员的行为不属于执行工作任务过程中发生的：

   • 法律背景：如果雇员的肇事行为完全发生在其个人时间，与执行工作任务无关，那么雇主通常不需要承担赔偿责任。因为此时雇员的行为不属于职务行为，雇主没有义务为雇员的个人行为承担责任。
   • 法律建议：在此情况下，家属可能需要通过其他途径寻求赔偿，如向肇事者的保险公司（如果购买了相关保险）提出索赔，或者根据肇事者的遗产情况，向其继承人提出民事赔偿请求。

3. 特殊情况考虑：

   • 雇主无过错但出于人道主义考虑：即使雇主在法律上没有赔偿责任，但出于人道主义考虑或维护企业形象的需要，雇主可能会选择给予家属一定的经济补助或慰问金。
   • 工伤保险覆盖：如果雇员在执行工作任务过程中发生事故导致死亡，且该事故属于工伤保险覆盖的范围，那么家属还可以根据《工伤保险条例》的规定，向社会保险机构申请工伤保险待遇。但需要注意的是，如果雇员的行为构成肇事罪，且该行为与执行工作任务无直接关联，或者属于故意犯罪等情形，可能不符合工伤保险的赔付条件。

进一步思考：在处理此类案件时，关键在于准确判断雇员的行为是否属于执行工作任务过程中发生的，以及雇主是否存在过错。这需要收集充分的证据，包括工作记录、事故现场情况、安全培训记录等，以证明或反驳雇主的责任。同时，家属在寻求赔偿时，也应了解相关法律法规和程序，以便更好地维护自己的合法权益。

总结与建议：雇员构成肇事罪导致自己死亡的情况下，雇主是否需要赔偿取决于多种因素。建议家属在处理此类案件时，首先咨询专业律师，了解相关法律法规和程序，收集充分证据，并根据实际情况选择合适的维权途径。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。