核心结论：未签订书面投资合同的情况下退出私人老板的厂，需根据实际法律关系（如投资、借贷、合伙等）及证据情况，通过协商、诉讼或仲裁等途径解决。具体分析如下：
1. 明确法律关系：投资、借贷还是合伙？
- 若为投资关系：需证明你实际履行了出资义务（如转账记录、口头协议、证人证言等），且该出资用于工厂经营。此时退出可能涉及股权转让、工厂回购或清算，但因无书面合同，需依赖其他证据证明双方约定（如分红比例、退出机制等）。
- 若为借贷关系：若资金性质为借款（如约定固定回报、不参与经营），则可要求返还本金及利息（需证明借贷合意，如聊天记录、录音等）。
- 若为合伙关系：根据《民法典》合伙合同规定，合伙人可随时解除合伙合同，但需对合伙财产进行清算。若未签订合伙协议，需证明共同经营、共享收益的事实。
2. 证据收集与固定
- 出资证明：转账记录、收据、银行流水等证明资金交付事实。
- 经营参与证明：如参与管理、决策的聊天记录、会议记录、签字文件等。
- 收益分配证明：如分红记录、利润分配方案等。
- 口头协议证明：证人证言、录音、微信聊天记录等证明双方约定内容。
3. 退出路径选择
- 协商解决：优先与老板协商，明确退出方式（如股权转让、工厂回购、分期退款等），并签订书面协议避免后续纠纷。
- 诉讼/仲裁：若协商无果，可依据收集的证据向法院起诉或申请仲裁（如有仲裁条款），要求：
- 确认法律关系（如投资、借贷）；
- 返还出资或分配利润；
- 解除合伙关系并清算财产（如适用）。
- 注意诉讼风险：无书面合同可能导致法院对法律关系认定存在争议，需充分准备证据证明双方真实意思表示。
4. 风险提示
- 证据不足风险：若无法证明投资或合伙关系，可能被认定为借贷或赠与，影响权益主张。
- 工厂资产不足风险：若工厂亏损或资产不足，即使胜诉也可能面临执行困难。
- 时效风险：注意诉讼时效（一般为3年），自知道或应当知道权利受损之日起计算。
5. 建议行动步骤
- 整理所有与工厂相关的资金往来、沟通记录等证据；
- 评估工厂经营状况及老板偿债能力；
- 尝试与老板协商，明确退出方案并签订书面协议；
- 若协商无果，尽快委托律师起草诉状并提起诉讼，避免时效经过。
提示：未签订书面合同不影响法律关系的成立，但会增加维权难度。建议优先通过协商解决，若需进一步法律帮助，可直接向我咨询具体方案。