结论：针对您入职一家公司但涉及两家公司工作且均未签订劳动合同的情况，您可以通过以下步骤提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
一、明确仲裁对象与事实依据
确定实际用工单位：
- 首先，您需要明确哪一家公司是您的实际用工单位，即哪家公司实际安排您工作、支付您工资。这通常可以通过工资发放记录、工作安排通知、考勤记录等证据来确定。
- 如果两家公司均存在用工行为，且难以区分主次，您可以考虑将两家公司均列为仲裁被申请人，但需准备充分的证据证明两家公司均与您存在劳动关系。
收集证据：
- 收集所有能证明您与两家公司存在劳动关系的证据，包括但不限于工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、工作邮件、微信聊天记录、同事证言等。
- 特别注意收集能证明两家公司均参与用工管理的证据，如两家公司共同发布的工作安排、两家公司均向您支付工资的记录等。
二、准备仲裁申请材料
仲裁申请书：
- 撰写仲裁申请书，明确列出您的仲裁请求（如要求确认劳动关系、支付未签订劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险等）、事实与理由以及证据清单。
- 在事实与理由部分，详细阐述您与两家公司的劳动关系建立过程、未签订劳动合同的情况以及您的权益受到侵害的具体事实。
证据材料：
- 将收集到的所有证据材料整理成册，并按照仲裁申请书中的证据清单顺序进行编号和标注。
- 确保每份证据都有清晰的来源和证明目的，以便仲裁庭在审理过程中能够准确理解您的诉求和证据。
三、提交仲裁申请
选择仲裁机构：
- 根据您与两家公司劳动关系的实际发生地或用人单位所在地，选择相应的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
提交申请：
- 将仲裁申请书及证据材料一并提交给选定的劳动争议仲裁委员会，并按照要求缴纳仲裁费用（如有）。
- 提交后，等待仲裁委员会的受理通知，并按照通知要求参加后续的仲裁程序。
四、参与仲裁程序
开庭审理：
- 在仲裁庭开庭审理时，您需要按照仲裁庭的要求出庭陈述事实、提供证据并进行辩论。
- 注意保持冷静和理性，客观陈述事实和证据，避免情绪化表达或攻击对方。
调解与裁决：
- 在仲裁过程中，仲裁庭可能会组织双方进行调解。如果您愿意接受调解并达成调解协议，那么案件将以此方式结案。
- 如果调解不成或您不愿意接受调解，仲裁庭将根据事实和法律规定作出裁决。裁决结果具有法律效力，双方均需履行。
五、后续行动
执行裁决：
- 如果裁决结果对您有利且对方未履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行裁决结果。
法律咨询与援助：
- 在整个仲裁过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律援助，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
特别提示：由于您的情况涉及两家公司且均未签订劳动合同，证据收集和事实认定可能相对复杂。因此，在提起劳动仲裁前，建议您尽可能收集充分的证据材料，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保您的权益得到充分保障。